中学数学、高校数学のつまづきやすい単元一覧｜解き方・教え方がわかる事典

中学数学、高校数学のつまづきやすい単元の解き方・教え方を、中高一貫校での指導歴10年以上の教師が、丁寧に解説。

中学数学

一次方程式｜基本＋文章題の解き方と、教え方のポイント

難しい内容ではありませんが、式に文字（アルファベット）が登場し、とっつきにくさを感じるケースがあります。この先の学習では文字式が当たり前になりますので、慣れられるようにサポートしましょう。

また、移項時の正負逆転と、文章題における日本語の数式化でつまづくケースが多いので、時間をかけて取り組みます。

解き方のポイント

①式変形はａｘ＝ｂの形を目指す

②文章題では、求める値をｘとおき、日本語を数式化する

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一次関数｜基本編：直線の式・グラフの基本と教え方

グラフを見ただけで拒否反応を示す場合があります。概念が難しいわけでは有りませんので、演習（＝実際に問題を解く）を重ねて、自信をつけられるようにサポートします。

解き方のポイント

①直線の式の基本形はｙ＝ａｘ+ｂ（ａは変化の割合を表す）

②ｙ＝ａｘ+ｂをグラフ化するとき、ａはグラフの傾き、ｂはｙ軸とどこで交わるかを表す

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一次関数｜応用編：グラフの変域・文章題を解くポイントと教え方

変域のグラフ化と、文章題で日本語を数式にする二つが、つまづきやすいポイントです。様々なパターンに慣れられるように演習を重ねます。

解き方のポイント

①変域とは、ｘやｙのとりうる値の範囲のこと

②文章題では、ｘやｙの変域に留意しつつ、日本語をｙ＝ａｘ＋ｂに置き換える

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図形の証明｜証明問題の解き方と教え方

図形の証明は、そもそも解答の書き方に慣れることがポイントになります。

どうしてもハードルが高く思えてしまう場合は、証明の書き方を穴埋め形式で出題するのも一つの方法です。

解き方のポイント

①仮定と結論を押さえる

②仮定を使ってどのように結論を導けばよいか、結論から逆算する

③書き方の型を知る

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二次方程式｜基本の解き方3パターンと教え方

解の公式を覚えられるかどうかと、3つの解法を適切に使い分けられるかどうかがポイントです。

様々なシチュエーションに対応できるように演習を重ねます。

二次方程式の基本的な解き方3パターン

1. 平方根の考え方を使う
2. 因数分解をする
3. 解の公式を使う

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高校数学

因数分解｜基本編：基本公式・式整理の仕方と、教え方

基本公式にいかに慣れられるかがポイントです。

慣れないうちは、正負の間違いを始めケアレスミスが多発しますので、ミスを放っておかず、一つひとつ丁寧に確認していきましょう。

因数分解のポイント

1. 基本公式を覚える
2. 公式が使えるように整理する

・共通因数でくくる

・同じ形のものを別の文字に置き換える

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因数分解｜応用編：複数の文字を含む式の因数分解の解き方と教え方

複数の文字が登場し、複雑になっていきます。やることは変わりませんので、文字式のたすき掛けを確実にできるように、演習を重ねましょう。

解き方のポイント

1. 因数分解の基本的な解き方を試してみる
2. うまくいかなければ次数が最も小さい文字について整理する

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三角関数｜基本公式とグラフの教え方

三角関数の基本となる、単位円をベースに考えるやり方にしっかり慣れられるかどうかがポイントです。

グラフの平行移動・拡大・縮小は、結果を暗記する方法でも対応可能です。

解き方のポイント

1. 基本公式を覚える
2. 単位円で考える
3. グラフの形を理解する

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三角関数｜三角方程式、三角不等式、三角関数の最大・最小の教え方

説明しても理解が進まない場合は、三角比の基本がわかっているかどうかを確認しましょう。

解き方のポイント

1. Θの範囲を確認する
2. 単位円やグラフを用いて値や範囲を確定する

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三角関数｜加法定理、2倍角・半角・3倍角の公式の教え方

三角関数の基礎がしっかり理解できている前提で、取り組む必要があります。基礎が曖昧なようであれば、まず三角関数の基礎から確認していくほうが、効果的です。

解き方のポイント

1. 加法定理を覚える
2. 倍角の公式・半角の公式を作れるようになる
3. 基礎レベルの問題で演習する

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三角関数｜和と積の公式・合成の解き方と教え方

式の変形が中心となります。単位円では表しにくく、イメージがしづらいのがポイントです。式変形の意味を一つひとつ理解できるように教えましょう。

解き方のポイント

1. 加法定理から和積公式・合成の公式を作ってみる
2. 例題を解いて運用する

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