平成28年度青山学院中等部1年生　数学　学年末試験講評

こんにちは。

4月になり新年度が始まりましたが、春休みをどのように過ごしているでしょうか。

新学期が始まれば、すぐに春休み明けテストがあるという人もいると思います。

前年度の復習も必要ということで、青山学院中等部1年生の数学の学年末テストについて分析したいと思います。

出題内容

出題内容は大問15題で以下のとおりです。

[1]式の名称についての選択問題

[2]文字式の計算問題

[3]文章から比例と反比例を判別する問題

[4]比例と反比例の表の穴埋め問題

[5]比例と反比例のグラフの描きと読み取り問題

[6]変域のあるグラフの描き問題

[7]式からグラフの特徴を選択する問題

[8]グラフを読み取り答える速さの文章題

[9]グラフの座標や座標上の図形の問題

[10]図形や角の名称を問う問題

[11]多角形の問題

[12]図形の角度を求める問題

[13]複雑な図形の角度を求める問題

[14]証明の穴埋め問題

[15]立体の体積を求める問題

主な試験範囲は、数量分野が比例と反比例、図形分野が平行線と多角形でした。

分量と難易度

一見、大問が15題と多いように感じますが、細かく分けられているだけで実際の分量は決して多くはないです。

また、難易度としても基本問題が多く、教科書の内容を理解できているかを確かめるのに適した問題だと思います。

そのため、平均点も72.5点とかなり高い得点となっております。

大問ごとの分析

では、大問ごとに見ていこうと思います。

[1]式の名称についての選択問題

この問題は、計算問題を解く上ではあまり考えることのない単項式や多項式、1次式や2次式などの式を4つの式の中から選択する問題です。

今回は多項式を選択する問題と2次式を選択する問題でしたが、名称がわからないと授業が理解できなくなってしまうおそれがあるのでしっかり覚えておきましょう。

[2]文字式の計算問題

基礎の計算問題なので全問正解してもらいたいです。

文字式なので分数は通分して計算します。

方程式のように最小公倍数をかけて分母を消すなどということをやらないように注意しましょう。

[3]比例と反比例の判別問題

この問題は文章通りにyをxの式で表して、比例か反比例か答える問題です。

特に難しいものはないのですが、円周率πは文字よりも先に置くことは再確認しておきましょう。

[4]表の穴埋め問題

表から式を求めて表を埋めていく問題です。

xとyの値が両方わかっている所から式を求められれば、あとは代入するだけです。

[5]、[6]グラフの描きと読み取り

[5].[6]のグラフの描き方と読み取り方は必ず押さえておいてもらいたいです。

変域がある場合は必要な部分のみ実線で描くようにするだけなので、両端の値が含まれるのかということを不等号で確認し忘れることがないように注意しましょう。

[7]式からグラフの特徴を選択する問題

この問題は式を見てグラフが正しくイメージできるか、式の意味が理解できているかを問う問題です。

一つ一つのグラフの形がすぐにイメージ出来て、比例定数が何を表しているのかがわかるようにしておきましょう。

[8]グラフを読み取り答える速さの文章題

これは一見すると速さの問題に見えますが、実際は速さの公式などは全く使わずに2本のグラフを読み取って答える問題です。

目盛りも1分ずつと100メートルずつになっているので読み取りやすいですね。

[9]グラフの座標と座標上の図形問題

数量分野の最終問題です。

グラフと図形の融合問題ですが、わかっている座標を式に代入していけば解けるようになっている基本的な問題です。

問題の見た目に騙されず、わかる条件から一つ一つの座標を求めていきましょう。

[10]図形や角の名称を問う問題

角や図形の特徴が書いてあり、その文の空欄当てはまる角や図形の名称を書く問題です。

選択問題ではないので正確に覚えておく必要がありますが、どれも今後も使っていく基本的な名称なので、覚えていなかった人はしっかり定着させておきましょう。

[11]多角形の問題

多角形の一つの内角の大きさを求める問題や一つの外角の大きさから正何角形か求める基本的な問題です。

公式を覚えていればすぐに解ける問題なので、わからなかった人は再確認しておいてください。

[12]、[13]図形の角度を求める問題

[12].[13]の角度の問題は補助線を引いて求めたり、文字に置き換えて求める問題です。

どれもオーソドックスな問題なので、一度解いて解法を覚えていれば得点できる問題だと思います。

[14]角度の証明の穴埋め問題

少し変わった証明問題ですが、穴埋め問題なので特に難しく無いです。

証明を読めば解答への道筋が書いてあるので、それに従って埋めていきましょう。

[15]立体の体積を求める問題

円柱から半球をくり抜いた立体の体積を求める問題です。

球の体積の求め方を覚えていれば解ける問題だと思います。

球の体積と表面積の求め方の公式はしっかり覚えておきましょう。

傾向と対策

青山学院中等部の問題は基本的な問題が多いです。

そのため、学校で配布されているプリントや新中学問題集演習編を定着させれば、かなりの高得点を狙うことが可能です。

毎回の授業範囲を問題集で扱っておくだけで、定着度は大幅に変わります。

青山学院中等部1年生(新2年生)の皆さんは、春休み明けには高校の進学に関わるテストを受けることになります。

当然、今まで習った内容が出題されるわけなので、テストでできなかった部分はしっかり復習して出来るようにしておきましょう。

普段の学習でも出来なかったものを出来るようにすることが大切なことです。

そうすればテストの得点も自ずと上がってくるでしょう。

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田中 裕喜

個別指導塾WAYS 立川教室 室長 学習塾で5教科幅広く指導した経験をいかし、各科目において効率的かつ効果的な勉強法を伝えて最短で結果を出るように生徒たちを導く。「継続は力なり」を信条に、正しい努力を続けていくことで成績が上がることを多くの中高一貫校生に実感させている。

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