「攻玉社中学校・高等学校」中学校3年生、数学・図形について、82.9％の中高一貫校生の成績アップを実現してきた専門塾が講評します。
じっくり考えて答える問題が多かったため、確率や三角形の性質をしっかり理解し、記述の練習を重ねていれば得点につながる試験でした。
点数が伸びない場合に成績を立て直すには、学校教材の演習の強化が必要です。
個別指導塾WAYSでは、「攻玉社中学校・高等学校」に個別対応した定期テスト対策で、得点につながる指導を行っています。
このページの目次
問題構成
設問は全部で9問で、構成は以下のとおりです。
【問題1】排反事象、 加法定理から確率を求める問題。
【問題2】条件付き確率の理解を問う問題。
【問題3】反復試行の確率を問う問題。
【問題4】場合分けを行い、確率を算出する問題。
【問題5】対称性を利用し、確率を求める問題。
【問題6】確率の最大値を算出する問題。
【問題7】問題文を理解し、条件付き確率を求める問題。
【問題8】条件付き確率の理解を考察する問題。
【問題9】三角形の特性を問う問題。
試験範囲
今回は確率の出題が中心で、三角形の特性に関する問題も出題されていました。
設問ごとのポイント
【問題1】
問題数は3問で、排反事象や加法定理を使って確率を求めていく内容です。
排反事象や加法定理に限らず、図を書いて問題の情報を整理する手法をおすすめします。
（3）については、問題で求められている確率を算出するにあたり、必要な事象をA、Bと置いて論を展開していくことがポイントです。
また、（1）と（2）の結果を活用する視点も大切になります。
【問題2】
問題数は2問で、(1)は場合分け、(2)は条件付き確率の理解を問う問題です。
排反事象や加法定理を使って確率を求めていく内容となります。
大問1と同様、（2）は（1）の結果を使って確率を算出する点がポイントです。
問題文から与えられた情報を整理できれば、得点できる問題です。
【問題3】
（1）は余事象を利用すれば簡単です。
（2）は反復試行の典型的な問題です。求める確率に対する事象をAと置き、立式を行います。
（3）はやや複雑な問題ですが、各事象を整理し、それぞれの確率を算出していけば正解を導けます。
（3）に限らず、問題文を図式化して情報を整理する手法が有効です。
【問題4】
論述式の問題ですが、問題自体は至ってシンプルです。
場合分けを行い、それぞれの確率を算出して合計するという論理展開をイメージして記述を行いましょう。
【問題5】
（1）は解のみ、（2）は記述式の問題です。
（1）は各事象の確率を求め、事象に対して順列を考えれば正解を導けます。
（1）を素早く処理できれば、（2）の記述式の問題に時間を割くことができます。（2）は数学的思考力を問う良問です。
（1）の結果を用いて余事象を考え、優勝者が決まる確率を算出します。
そのうえで、優勝者に対する対称性（確率が等しくなること）がイメージできれば、答えが見えてきます。
ポイントは、やはり（1）を処理するスピードでしょうか。
【問題6】
（1）は解のみ、（2）は記述式の問題です。
一見難解に思えますが、従来の問題では定数である部分が変数になっているだけで、アプローチ自体は他と変わりません。
（1）を冷静に処理して立式できれば、（2）の記述に時間を割くことができます。
立式→場合分け→最大値算出という能力を測る良問です。
【問題7】
複雑な文章題です。
問題文をよく読み、情報を整理する能力が問われます。
条件付き確率の問題であり、計算自体は煩雑ではなく、問題文を読解する能力が問われます。
【問題8】
『サクシード』の類題です。
普段の学習を怠っていなければ得点できる問題となります。
問題文はトリッキーな表現を用いていますが、立式や計算自体は簡単です。
本問は確実に得点したいところです。
【問題9】
本試験中、唯一の三角形に関する問題です。
内外角の定理、外心の特徴、メネラウスの定理を扱った問題となります。
三角形に関する諸性質を整理して、確実に得点に繋げたいところです。
確率と三角形の性質を理解し、記述練習を重ねて得点力を高める
平均点がかなり低く、苦戦を強いられた生徒が多い試験でした。
問題自体は確率の理解を測る良問が多く、国公立二次試験や難関私大試験を意識した論述式問題を含む、充実した内容となっています。
本試験の復習を通して、確率や三角形の性質をしっかり理解し、記述の練習を重ねていってほしいと思います。
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