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2020年度早稲田大学高等学院高校１年生数学１学期期末テスト分析　

2020年11月10日 2022年01月24日

今回は早稲田大学高等学院の数学の定期テスト問題について分析をしていきます。この学校の定期テストは返却されることが少ないので、保護者の方も難易度が分からずにいます。

当塾の体験指導では、定期テストの問題を持ってきてもらい、その解き直しや分析・演習をおこなうことも可能です。進学進級に必要な点数が取れるように、WAYSでの指導をご検討ください。それでは早速テストの分析をしていきましょう。

試験範囲

今回の試験範囲は数学Iが複素数と二次方程式、数学Ａは場合の数と確率となっています。
早稲田大学高等学院は専用の教科書を使って授業がおこなわれるので、市販されている教材では対策が難しいです。
内容も他の学校とは大きく異なるので定期テスト対策を行なう際は学校の教科書や問題集を使用しましょう。

問題構成

数学I

大問	内容	基礎・標準・応用	出題元	問題数
1	複素数の計算	基礎	教科書	4
2	方程式	標準	教科書	2
3	因数分解	基礎	教科書	1
4	二次不等式	基礎	教科書	2
5	判別式	基礎	教科書	1
6	解と係数	標準	教科書	2
7	三次方程式	標準	教科書	1

数学A

大問	内容	基礎・標準・応用	出題元	問題数
1	順列組合せの計算	基礎	教科書	3
2	二項定理	基礎	教科書	1
3	組分け	基礎	教科書	1
4	長方形の個数と組合せ	標準	教科書	1
5	多面体の塗分け	応用	問題集	1
6	重複順列	標準	教科書	1
7	確率の計算	標準	教科書	4
8	独立な確率	標準	教科書	1
9	反復試行の確率	標準	教科書	2

問題数と出題傾向

試験時間は40分と短いです。それに対して問題数は多いので、内容をしっかりと理解した上でテストに臨む必要があります。
数学I

基礎・標準・応用	合計問題数
基礎	8
標準	5
応用	0

数学A

基礎・標準・応用	合計問題数
基礎	5
標準	9
応用	1

数学Ｉに関しては基礎問題が多めですが、本来であれば数学Ⅱで学習する複素数や因数定理と、数学Ｉで学習する二次不等式と判別式が混在しています。
計算のボリュームがある問題が多い印象となっています。

一方数学Ａは場合の数と確率が中心ですが、二項定理の問題も入っています。
基礎問題と応用問題の難易度の差がかなり高くなっています。数学Ｉ、数学Ａそれぞれの大問を確認していきましょう。

大問ごとの分析　数学Ｉ

大問１　複素数の計算

標準以上の問題も含まれているので注意

大問１は計算問題ですが、複素数の基本計算からω計算、さらには計算の工夫が必要な複素数の計算など、計算が苦手な生徒はここで時間を使いすぎてしまう可能性があります。

大問２　方程式

計算が多く複雑

数学Ｉは複素数まで考える方程式の問題で、計算は結構複雑です。答えが４通りに分かれる問題は正答率が低そうです。

大問３　因数分解

xの２乗の係数に注意すれば大丈夫

基本的な問題ですが、xの２乗の係数が１ではないので、最後の因数分解での係数のつけ忘れに注意が必要です。

大問４　二次不等式

基本問題なのでしっかりと

ここは全問正解したいところです。基本的な二次不等式が出題されています。

大問５　判別式

判別式をどう利用するかわかれば大丈夫

問題文の条件に合わせて判別式の範囲を考える問題です。教科書の例題にも出ている有名な問題です。

大問６　解と係数

解と係数の関係に持っていく

解と係数の問題ですが、最初から式変形が必要です。式変形自体は基本的な内容なので、ここは全問正答しておきたいです。

大問７　三次方程式

有名問題なので、分からなければ演習不足

三次方程式とその解が与えられていて、文字定数を求める問題です。共役な複素数の考えを理解できていないと解けない問題ですが、テスト範囲の学習をしていれば必ず触れる問題です。

大問ごとの分析　数学Ａ

大問１　順列組合せの計算

二項定理を使った問題は難しいので注意

基本的な計算が中心ですが、二項定理を利用した問題は慣れてないと思いつかないでしょう。

大問２　二項定理

基本問題なのでしっかり解こう

二項定理の一般項を使った基本問題です。

大問３　組分け

教科書レベルの基本問題なので、全問正解したい

ここも教科書の例題レベルの基本的な分け方の問題です。部屋が区別できないことを理解できていない生徒は失点します。

大問４　長方形の個数と組合せ

力技でも解けるが、エレガントな解法を探そう

縦横２本ずつ選んで長方形を考える問題です。数え上げても解けますが、それは最後の手段です。

大問５　多面体の塗分け

塗分け問題は応用問題なのでしっかり考える時間を取ろう

問題集に似た問題があります。面を固定して考える必要がある応用問題です。

大問６　重複順列

基本問題なので全問正解したい

同じ文字を含んだ順列です。公式に当てはめるだけで解くことができます。

大問７　確率の計算

確率計算についての理解があれば大丈夫

条件つき確率やベン図を用いて排反事象の関係を理解しておく必要があります。

大問８　独立な確率

公式や独立の意味が分かるかどうか

独立であることと、ド・モルガンの法則理解が必要です。

大問９　反復試行の確率

教科書の例題レベル

有名な問題です。

傾向と対策

どこの学校でも同じですが、何を中心に学習していくか明確にできると学習効率も上がります。
早稲田大学高等学院は教科書を中心に余裕がある生徒は問題集を解くと良いでしょう。
テスト問題は難易度の差が大きいので、40分間の使い方にも注意が必要です。当塾ではテストの傾向を分析したうえで最適な教材を中心に学習します。
成績に不安がある場合はWAYSの入塾説明・体験指導にお越しください。