「立教女学院中学校・高等学校」中学校3年生、夏休み課題確認テストの数学について、82.9％の中高一貫校生の成績アップを実現してきた専門塾が講評します。
点数が伸びない場合に成績を立て直すには、学校教材の演習の強化が必要です。
個別指導塾WAYSでは、「立教女学院中学校・高等学校」に個別対応した定期テスト対策で、得点につながる指導を行っています。
このページの目次
問題構成
出題内容と問題構成は以下の通りです。
【大問1】
分数式の四則演算
【大問2】
式の展開
【大問3】
因数分解
【大問4】
有理式
【大問5】
方程式と解
【大問6】
2直線の交点と三角形の面積
【大問7】
2次関数のグラフと変域
【大問8】
平方根
【大問9】
確率
【大問10】
標本調査
【大問11】
相似の証明
【大問12】
幾何小問集合
難易度
夏休み課題の確認テストのため、問題のレベルは基礎～標準です。
ただし範囲が広いため、課題への取り組み方によって差がついたと考えられます。
大問毎の講評
大問1
大問1は分数を含む式の四則演算です。
期末考査の範囲であった分数式の予行演習とも言える問題でした。
大問1の計算は分数式の基礎ですから、ここでは点数は落とせません。
大問2
大問2は式の展開です。
二次方程式の展開公式を利用して計算をする問題でした。
大問3
大問3は因数分解です。
（1）・（2）ともに、最初のステップとして公式を使うのではなく、共通因数でくくる形式の問題でした。
降べきの順に式を並べると共通因数は見つけやすくなります。
どこをくくれるか迷ったら、降べきの順に整理することを意識してください。
大問4
決められたxとyの値から式の値を求める問題でした。
展開公式を利用し、順を追って小問を回答していく形式です。
大問4では、『体系数学2代数編』のP26練習5を解ける人は難なくこなせたでしょう。
大問5
方程式と解の問題です。
2次方程式定数が文字に置き換えられていて、かつ解の1つのが決まっています。
つまり決まっている解を代入すると、式が成り立つので定数の値は求められます。
『体系数学2代数編』P77の例題5参照です。
大問6
2つの直線の交点の座標から、三角形の面積を求める問題でした。
直線の式を連立方程式として解いて出た座標から、三角形の底辺と高さを導き出せば面積が計算できます。
大問7
2次関数のグラフとyの変域を求める問題でした。
2次関数のグラフは書けたでしょうか？
グラフがなぜ曲線になるのか、またxの範囲を何と呼ぶか覚えていますか？
今後の学習でも重要な内容ですので、しっかり確認しておきましょう。
大問8
文字aを含む平方数が自然数となるような定数aを求める問題です。
『体系数学2代数編』P53の例題6を参照です。
√の中の数を素因数分解することがコツです。
大問9
大問9は確率です。
（1）は大小2つのさいころを同時に投げ、出た目の積が3の倍数になる確率を求めます。
2つのさいころの積の最大は36です。積の最大値から3の倍数を数えれば導き出せるでしょう。
（2）はコンビネーション（C）を用いる問題です。
「特定の事象の場合の数÷全事象の場合の数」で求められます。
大問10
標本調査における「平均値」「中央値」「最頻値」、要確認です。
大問11
円周角の定理から、相似な三角形を証明する問題です。
穴埋め形式の出題であったため、出題形式で証明の書き方も思い出せたはずです。
大問12
幾何の小問集合で、平行線の比と円周角を求める問題です。
大問11とも関わりがありますので、できなかった生徒は教科書に戻って定理を確認してください。
今後の定期考査へ向けて
これまでの範囲の復習と2学期の定期考査に向けて、以下の4点を意識しましょう。
- 授業の予復習を欠かさない
- 疑問点はその日のうちに解決する
- 学習した範囲はこまめに問題集などで演習する
- 試験範囲の『体系数学問題集』を3周こなす
日々コツコツと実践し、2学期の中間考査では試験1週間前までに全ての項目を達成できるようにしてください。
繰り返しになりますが、比較的余裕がある今の時期に英検の対策も進めておきましょう。
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また、テスト範囲の確認テストをすべてクリアしてから本番に臨めるよう進捗管理するため、確実に成績を伸ばせます。
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