「東京都立大泉高等学校・附属中学校」中学校3年生、2学期中間考査の幾何について、82.9％の中高一貫校生の成績アップを実現してきた専門塾が講評します。
ほとんどが学校教材からの出題だっため、演習を重ねて対策していれば、高得点をとれる試験でした。
点数が伸びない場合に成績を立て直すには、学校教材の演習の強化が必要です。
個別指導塾WAYSでは、「東京都立大泉高等学校・附属中学校」に個別対応した定期テスト対策で、得点につながる指導を行っています。
このページの目次
試験範囲
今回の試験範囲は「三平方の定理と空間図形」と「中線定理」でした。
問題は、教科書・教科書傍用問題集・チャート式問題集から抜粋で出題されています。
問題構成
問題構成は大問全12問で、以下のとおりです。
【大問1】
縦の長さ・横の長さ・高さから直方体の対角線の長さを求める問題
【大問2】
中線定理を利用して辺の長さを求める問題
【大問3】
正三角柱を切り取った面の面積を求める問題
【大問4】
立方体の切り口の辺の長さが最小になる時、その長さを求める問題
【大問5】
円錐の体積・表面積を求める問題
【大問6】
正四面体の高さ・斜辺・体積を求める問題
【大問7】
三角形の1つの辺を軸に1回転させてできる立体の体積を求める問題
【大問8】
円錐に巻かれる糸の長さを答える問題
【大問9】
三角錐の1つの面に引いた垂線の長さを求める問題
【大問10】
立方体の角を切り落としてできた立体の体積を求める問題
【大問11】
円錐に内接する球に関する問題
【大問12】
正八面体の体積と線分の長さを求める問題
難易度
難易度は標準～やや難で、教科書や傍用問題集・チャート式問題集からの出題がほとんどでした。
日頃から演習を重ねていた生徒にとっては、見覚えのある出題形式だったといえます。
三平方の定理を利用した空間図形の問題では、ハイレベルな思考力が問われています。
設問毎のポイント
【大問1】
大問1は直方体の対角線の長さを求める問題でした。
まず、直方体の対角線がどの線分を指すか理解する必要があります。
次に、指定された辺を求めるには三平方の定理を2回用いる点を押さえてください。
教科書123頁の例題1を参照しましょう。
【大問2】
大問2は中線定理の問題で、チャート式からの抜粋による出題です。
中線定理の基本的な計算問題ですので、中線定理は必ず暗記しましょう。
【大問3】
大問3は正三角柱の切り口の面積を求める問題でした。
与えられた辺の長さから三角形の各辺を1つずつ求めていきます。
三平方の定理と中点連結定理を利用することがポイントです。
【大問4】
大問4は立体の表面上にある2点を結ぶ最短距離を求める問題でした。
最短距離を求めるには、表面上の2点が一直線上にある必要があります。
直角三角形が成り立つため、三平方の定理を使用できます。
【大問5】
大問5は円錐の表面積と体積の問題でした。
円錐の体積と表面積を求める公式は大丈夫でしょうか。忘れてしまった人は教科書をさかのぼり、復習しましょう。
【大問6】
大問6は三角錐の体積に関する問題でした。
三角錐の底面は正三角形です。頂点から底面に引いた垂線は底面の重心を通ります。
垂線を含む三角形と底面について、三平方の定理を利用することがポイントです。
【大問7】
大問7は、平面図形を1回転させてできる立体の体積を求める問題でした。
頂点から辺BCへ引いた垂線を底面と考えると、2つの円錐ができます。
三平方の定理を用いれば、文字で置いた辺の値も方程式で求められます。
立体を2つに分けて考えることと、辺の値の文字への置き換え方がポイントです。
【大問8】
大問8は円錐の側面上で、糸の長さが最も短くなる経路を求める問題でした。
糸の長さが最短になるとき、円錐を展開すると糸は扇形の弦になります。
提示された半径から弦の長さを求めるには中心角が必要です。
求めた中心角から得られる三角比を用いて、線分の長さを求められるかがポイントです。
【大問9】
大問9は三角錐の頂点から対面に引いた垂線の長さを求める問題でした。
垂線の長さは三角錐の高さと考えることもできます。
まず別の辺を利用して三角錐の体積を求めます。
体積の公式を変形して、垂線の長さを導くことがポイントです。
大問9は公式を違った視点から活用する練習問題といえます。
【大問10】
大問10は立体の角を切り落とした立体の体積を求める問題でした。
元の立体の体積から、切り落とした三角錐の体積の合計を引きます。
角が切り落とされた立体の体積を求めることができます。
【大問11】
大問11は、内部に球を含む円錐に関する問題でした。
三角形の相似と三平方の定理の両方を用いて解きます。
円の半径と接線の関係から、相似な三角形を見つけることがポイントです。
対応する辺の比について考えられるかが問われています。
【大問12】
大問12は、正八面体の体積と辺の中点を結んだ線分の長さを求める問題でした。
正八面体の体積は四角錐2つ分と考えられます。
四角錐の高さをどのように求めるかがポイントです。
線分の長さは、四角錐の高さと中点から降ろした垂線の関係に三平方の定理を用いて求めます。
期末テストへ向けた学習の確認
師走を迎え、期末試験も間もなくやってきます。
中間試験の結果に一喜一憂するのではなく、次の点を振り返ってみましょう。
- 試験範囲の問題集は2周以上こなせているか
- 分からない問題や曖昧な解き方をそのままにしていないか
- 各科目の学習時間の配分は適切か
夜寝る前に少し考え、日々の学習に生かしてみてください。期末テストの健闘を祈ります。
東京都立大泉高等学校・附属中学校の定期テスト対策なら「中高一貫校専門 個別指導塾 WAYS」にお任せください
東京都立大泉高等学校・附属中学校で好成績を取るには、学校教材を反復演習し、完璧にしてからテストに臨む必要があります。
家だと勉強できない、正しい勉強法が分からない場合は、82.9％の中高一貫校生の成績アップを実現してきた「中高一貫校専門 個別指導塾WAYS」で解決できます。
WAYSでは、一般的な個別指導塾より長い、1コマ120分指導で勉強時間をしっかり確保。
指導時間内で成績を上げるために必要な演習を十分に行えます。
そのため宿題を出す必要がなく、家で勉強ができないお子さんでも成績アップを実現します。
また、テスト範囲の確認テストをすべてクリアしてから本番に臨めるよう進捗管理するため、確実に成績を伸ばせます。
- やる気のないうちの子でも勉強するようになる？
- 具体的にどのような方法で成績を上げる？
- 平均的な個別指導塾と同料金で、約4倍の指導時間って本当？
このような疑問については、次のページで紹介していますので、ぜひご覧ください。
