「立教女学院中学校・高等学校」中学校3年生、期末テストの数学について、82.9％の中高一貫校生の成績アップを実現してきた専門塾が講評します。
問題はすべて教科書の例題と練習問題からの出題だったため、学校教材を反復演習していれば高得点をとれる試験でした。
点数が伸びない場合に成績を立て直すには、学校教材の演習の強化が必要です。
個別指導塾WAYSでは、「立教女学院中学校・高等学校」に個別対応した定期テスト対策で、得点につながる指導を行っています。
このページの目次
問題構成
問題構成は以下のとおりです。
【大問1】
式の展開
【大問2】
因数分解
【大問3】
有理式
【大問4】
分数式の四則演算
【大問5】
式の値
【大問6】
割り算について成り立つ式
【大問7】
順列と組み合わせ
【大問8】
与えられた5つの数字から3つ選んでつくる3ケタの整数の個数を求める問題
【大問9】
確率小問集合
【大問10】
サイコロを用いた三角形の辺の長さを求める確率
出題範囲
『中高一貫校教育をサポートする体系数学3 数式・関数編』からは、第1章「数と式」の1「多項式」～4「分数式」が含まれます。
『中高一貫校教育をサポートする体系数学3 論理・確率編』からは第2章「確率」が含まれます。
難易度
標準～やや難。問題はすべて教科書の例題と練習題からの出題でした。
授業で習ったことを日常の学習でしっかりと身につけていた生徒は、高得点が取れたと思います。
設問を見ると、「ここは確実にできて欲しい」と先生方が考えていらっしゃるであろう問題が、授業の理解度に合わせて出題されている印象です。
大問毎のポイント
【大問1】
大問1は、展開における基本的な解き方が網羅された設問構成でした。
確認されているポイントは以下のとおりです。
- 展開公式を用いる
- 置き換えを駆使する
- 共通なものを括る
- 項を1つ1つ展開する
【大問2】
大問2は因数分解の問題です。大問1と同様に、基本的な解き方の定着が確認されています。
- 因数分解の公式
- 共通な因数で括る
- 降べきの順に並べる
- たすき掛け
「文字の入った項を含むたすき掛け」を用いる問題は正答率が低かったようです。
文字が含まれていてもたすき掛けは使えますので、よく復習しましょう。
【大問3】
大問3は有理式の問題です。
分数が何重にも重なった式を見て、苦手意識を持つ生徒もいるでしょう。
しかし、数学は皆さんを拒絶しません。苦手意識を持たずに立ち向かいましょう。
一番下の分数から1つずつ通分していくと、簡単な式に直せます。
【大問4】
大問4は分数式の四則演算でした。ポイントは以下のとおりです。
- 通分
- 因数分解
- 展開
- 共通因数で括る
大問1～3までに出題された内容の総まとめと言えます。
大問4を完答した生徒は自信を持ってください。
【大問5】
大問5は、条件が与えられたときの分数式の値を求める問題です。
必要な知識は「対称式」という考え方です。
対称式を忘れてしまった生徒は、教科書を確認しましょう。
【大問6】
大問6は割り算について成り立つ等式の問題です。
ポイントは以下の2点です。
- 降べきの順に整理して割り算をする
- 余りの次数が割る式Bの次数より低くなるよう計算する
【大問7】
大問7は順列と組み合わせの問題で、混同しやすい分野です。
簡単に違いを述べると、順序が関係する取り出し方が順列、関係しない取り出し方が組合せになります。
各設問で確認していきましょう。
（1）は場合の数の問題のため、ここでは省略します。
（2）6人全員が一列に並ぶ並べ方を求めます。「一列に並ぶ」という順序が関係するため、順列です。
（3）番号のついた5つの椅子に3人が座る方法を求めます。「番号のついた」椅子への着席なので、順列です。
（4）40人のクラスから2人の委員を選ぶ方法を求めます。選ぶことのみが条件なので、組合せです。
（5）地点Aから地点Bまで行く方法を求めます。経路の「方法」を数えるため、組合せとなります。
【大問8】
えられた5つの数字から3つを選んで整数をつくる問題です。
大問8は順列の定番問題と言えます。
「0は百の位にならない」点を念頭に置くことが大切です。
（2）のような設問では「条件のある位を何番目に決めるか」を考えることが重要です。
【大問9】
大問9は確率の問題です。
確率とは「事象Aの起こりうる場合の数÷起こりうる全ての場合の数（全事象）」で求められます。
教科書の62ページも合わせて読んでみてください。考え方さえ押さえれば、解法は明確でしょう。
【大問10】
大問10は、3つのさいころを投げる確率の問題です。
出た目の数を辺の長さとして三角形をつくります。
全事象は3つのさいころの目の出方です。6×6×6＝216とおりになります。
（1）は正三角形になる確率を求めます。全ての目が同じ数になる場合を考えましょう。
（2）は直角三角形になる確率を求めます。三平方の定理が成り立つ目の組み合わせを探します。
今回の試験範囲である確率と、過去の範囲の三角形を組み合わせた良問です。
過去の内容も確認できる設問と言えるでしょう。
2学期中間テストで高得点を取るために
2学期制である立教女学院の中間テストは12月です。
先の話のように思えますが、試験範囲の学習はすでに始まっています。
以下の3点を意識して取り組みましょう。
- 日々の授業の予習として、教科書の例題を読んでおく
- 日々の授業の復習として、教科書の練習題を解く（授業で扱った場合は解き直す）
- 問題集のA問題は試験1週間前までに2周こなす
上2つは毎日、3つ目はテスト1週間前までを目標にしてください。
中途半端にせず、1つ1つの問題を完璧に理解して進み、必ず繰り返し解きましょう。
立教女学院中学校・高等学校の定期テスト対策なら「中高一貫校専門 個別指導塾 WAYS」にお任せください
立教女学院中学校・高等学校で好成績を取るには、学校教材を反復演習し、完璧にしてからテストに臨む必要があります。
家だと勉強できない、正しい勉強法が分からない場合は、82.9％の中高一貫校生の成績アップを実現してきた「中高一貫校専門 個別指導塾WAYS」で解決できます。
WAYSでは、一般的な個別指導塾より長い、1コマ120分指導で勉強時間をしっかり確保。
指導時間内で成績を上げるために必要な演習を十分に行えます。
そのため宿題を出す必要がなく、家で勉強ができないお子さんでも成績アップを実現します。
また、テスト範囲の確認テストをすべてクリアしてから本番に臨めるよう進捗管理するため、確実に成績を伸ばせます。
- やる気のないうちの子でも勉強するようになる？
- 具体的にどのような方法で成績を上げる？
- 平均的な個別指導塾と同料金で、約4倍の指導時間って本当？
このような疑問については、次のページで紹介していますので、ぜひご覧ください。
