「武蔵高等学校中学校」中学校3年生の3学期期末試験 数学1について、82.9％の中高一貫校生の成績アップを実現してきた専門塾が講評します。
点数が伸びない場合に成績を立て直すには、学校教材を使った反復演習が必要です。
個別指導塾WAYSでは、「武蔵高等学校中学校」に個別対応した定期テスト対策で、得点につながる指導を行っています。
このページの目次
出題範囲
今回は二次不等式・恒等式・不等式の証明が中心に出題されました。
出題内容
【大問1】
不等式と二次不等式を解く問題
【大問2】
恒等式の問題
【大問3】
不等式の証明問題
【大問4】
すべての実数xに対して不等式が成立するための定数を求める問題
【大問5】
放物線に囲まれた部分に内接する長方形に関する問題
難易度
難易度は標準～やや難です。
問題数は少なめですが、1問あたりの記述量が多く、配点も大きくなっています。
正確な計算力と記述力が求められます。
試験時間は限られているため、時間配分にも注意しましょう。
大問毎のポイント
大問1
大問1は不等式と連立不等式を解く問題でした。
毎回の試験と同様に、基本的な計算問題のため確実に正答しましょう。
「二次不等式を解け」とは、範囲を求めよという意味です。
ただし（2）は左辺が分数のため、求めるべき範囲に注意が必要です。
詳しく学習するのはもう少し先の単元ですが、これまでに学んだ知識で解くことができます。
先の学習を意識した出題は、武蔵中学校の特徴といえます。
大問2
大問2は恒等式の問題でした。
まず、恒等式がどのような式であるかを理解する必要があります。理解していなければ問題は解けません。
式の形はやや複雑ですが、通分するとxの恒等式と考えられます。そのため、それほど難しい問題ではなかったはずです。
正答率はほぼ100％に近いのではないでしょうか。
大問3
大問3は不等式の証明問題でした。
（左辺）−（右辺）を計算し、平方の形を作れたかがポイントです。
また、等式の証明では等号成立の条件も確実に述べましょう。
大問4
すべての実数xに対して、不等式が成立する実数の定数を求める問題でした。
「すべての実数xで成り立つ」＝「グラフは下に凸」かつ「D＜0」です。
この関係に気づければ解ける問題です。
ほとんどの生徒が正解したのではないでしょうか。
大問5
放物線に囲まれた部分に内接する長方形に関する問題でした。
（1）は平方完成をして頂点の座標を求める問題です。確実に正解しましょう。
（2）は長方形の面積Sをtの式で表し、tの範囲も求める問題でした。
放物線上の1つの点の座標は（t, 0）と与えられています。
座標をもとに縦の長さと横の長さを計算しましょう。
縦の長さはt座標を放物線の式に代入して求めます。横の長さは放物線に内接する四角形のため、2（6−t）となります。
tの変域は問題文に「原点に近い方」と書かれているため、すぐにわかるはずです。
問題文は必ずしっかり読みましょう。
（3）は面積SがS≧160となるtの範囲を求める問題でした。
長方形の面積から式を立てるため、3次の不等式を解くことになります。（2）で求めたtの範囲を忘れずに反映させましょう。
テストの解答解説はとても詳しいものが配布されていますので、必ず解き直しを行い、復習しましょう。
テストで高得点を取るための対策
テストで高得点を取るための対策として、以下の項目に取り組みましょう。
- 予習では担当問題だけでなく全問解く
- 学校の授業をしっかり聞く
- 授業の復習として問題の解き直しを必ず行う
- 過去問は必ず解く
特に配布された過去問は必ず解きましょう。1度だけでなく、2回は繰り返し解くことが大切です。
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指導時間内で成績を上げるために必要な演習を十分に行えます。
そのため宿題を出す必要がなく、家で勉強ができないお子さんでも成績アップを実現します。
また、テスト範囲の確認テストをすべてクリアしてから本番に臨めるよう進捗管理するため、確実に成績を伸ばせます。
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