「三輪田学園中学校・高等学校」中学校2年生の数学・代数について、個別指導塾WAYSの木元佑太朗が講評します。
学校教材からの出題が多かったため、しっかり反復演習していれば高得点がとれる内容でした。
点数が伸びない場合に成績を立て直すには、予習・復習を徹底し、学校教材を使った反復演習が必要です。
個別指導塾WAYSでは、「三輪田学園中学校・高等学校」に個別対応した定期テスト対策で、得点につながる指導を行っています。
このページの目次
問題構成
問題は次の9問でした。
【問題1】1次関数の式を求める問題。
【問題2】比例と反比例から、ｙの値を求める問題。
【問題3】条件に応じて座標を求める問題。
【問題4】グラフから式を読み取る問題。
【問題5】グラフを書く問題。
【問題6】定義域と値域をヒントにして傾きなどを求める問題。
【問題7】3本の直線が作る三角形の面積を求める問題。
【問題8】長方形のある辺上を動く点と辺がなす三角形の面積を考察する問題。
【問題9】直線と四角形を題材とした問題。
試験範囲
今回は1次関数が出題の中心でした。
反比例も出題されていました。
難易度
標準的だと思います。
学校の『体系数学』の教科書と問題集をしっかりやっておけば、高得点も狙えたでしょう。
設問ごとのポイント
【問題1】
問題数は8問で、1次関数の式を求める問題です。
普段の学習からグラフを書く練習を重ね、1次関数のグラフをすぐにイメージできる状態になっていたでしょうか。
設問の日本語を式にうまく置き換えられたか、数学用語をきちんと覚えられていたかも振り返ってみてください。
当たり前ですが、すべてはy＝ax＋bと置くところから始まります。
y切片と言われればbの値、傾き・変化の割合・平行と言われればaの値が決まります。
あとは他の条件から直線の方程式を求めていけばよいのです。
x切片も説明すれば難しくはありませんが、案外忘れてしまっていたようです。
注意したいのは（7）です。「xが2増加するとyは6減少する」という文から、変化の割合（傾き）をイメージできたでしょうか。
【問題２】
問題2は、必ずできてほしい問題です。
（1）は比例がテーマでした。x＝－2、y＝－6となる比例式について、x＝5のときのyの値を求める問題です。
（2）は反比例がテーマでした。x＝－6、y＝2となる反比例式について、x＝3のときのyの値を求める問題です。
【問題３】
（1）は、点Aと点Bがx軸に関して対称である図をイメージできたかが問われました。
AとBのx座標は等しく、Bのy座標はAの－1倍になる点がポイントです。図にしてみれば難しくありません。
（2）点A、B、Cが同一直線上にある場合を考えます。「直線ABが点Cを通る」と読みかえ、直線ABの方程式を求めたうえで点Cの座標を代入し、連立方程式で解くとよいでしょう。
【問題４】
グラフを読み取って方程式を求める問題で、必ず解けてほしい問題です。
①は双曲線なのでy＝a/xと置きます。
②は原点を通る直線なのでy＝axと置きます。
③は1次関数のグラフなのでy＝ax＋bと置きます。
あとは、それぞれが通る点を代入してaとbの値を求めればよいのです。
【問題５】
グラフを書く問題です。
②と③のようにx軸、y軸と平行になるようなグラフに気をつけましょう。
【問題６】
少しひねった問題です。
y＝ax＋2について、a＜0のとき、定義域が2≦x≦4、値域が－6≦y≦bとなる場合のaとbを求める問題でした。
右下がりの直線では、端点で最大値と最小値をとります。ここに気づけば、あとは連立して解くだけの問題です。
まずは図を描き、大まかなイメージをつかんでみてください。
数学では、図を描く訓練を省いてはいけません。
【問題7】
3本の直線が作る三角形の面積を求める問題でした。
解き方は大きく2つのパターンに分けられます。
1つ目は、y軸で2つの三角形に分けて面積を求める方法です。
2つ目は、1つ目で解けない場合に、長方形や正方形を作り、そこから余分な三角形を引いて面積を求める方法です。
本問の（1）は2つ目のパターンに該当します。
（2）は、点Aを通り三角形ABCの面積を二等分する直線の方程式を求める問題です。
辺BCの中点Mを求め、直線AMの式を出しましょう。
【問題８】
入試などで頻出の、動点と三角形の面積を扱う問題です。
実際に1秒から10秒くらいまで、自分で手を動かして考察してみてください。
動点の動きを自分の目で読み取ることが大切です。
（1）動点は辺AB上を動くので、5秒までを考えます。変域は0≦x≦5で、y＝2xとなります。
（2）動点は辺BC上を動くので、5～9秒までを考えます。
変域は5≦x≦9で、高さはずっと5cmのままなので、面積も10のままです。よってy＝10となります。
（3）動点は辺CD上を動くので、9～14秒までを考えます。変域は9≦x≦14です。
x＝9のときy＝10、x＝14のときy＝0であり、毎秒2ずつ面積が減っていきます。
これを踏まえると、y＝28－2xとなります。
（4）は、（1）～（3）のグラフを書いていくだけです。
【問題９】
2本の直線と正方形を題材にした問題です。
誘導に従って丁寧に式を立てていけば、問題ありません。
『体系数学』の節末問題や問題集にほぼ同じ問題があったので、きちんと勉強してきた人にとっては難しくなかったはずです。
日々の予復習と問題集の繰り返しで得点力を積み上げよう
定期試験で高得点を取るためには、次の項目を意識してみてください。
- 『体系問題集』と教科書を、手を動かしながら解き進める
- 授業の予習・復習を毎日欠かさない
- 疑問点はその日のうちに解消する
- 学習した範囲はこまめに問題集などで演習する
- 小テストや中テストで確実に高得点を取れるようにする
- 試験範囲は3周ほど繰り返してこなす
当たり前のことばかり書きましたが、いざ実践するとなると案外難しいものです。
それでも、自分の中の「当たり前」の水準を少しずつ上げていくことが大切です。
皆さんの夏休みが充実したものになるよう、心から祈っております。
三輪田学園中学校・高等学校の定期テスト対策なら「中高一貫校専門 個別指導塾 WAYS」にお任せください
三輪田学園中学校・高等学校で好成績を取るには、学校教材を反復演習し、完璧にしてからテストに臨む必要があります。
家だと勉強できない、正しい勉強法が分からない場合は、82.9％の中高一貫校生の成績アップを実現してきた「中高一貫校専門 個別指導塾WAYS」で解決できます。
WAYSでは、一般的な個別指導塾より長い、1コマ120分指導で勉強時間をしっかり確保。
指導時間内で成績を上げるために必要な演習を十分に行えます。
そのため宿題を出す必要がなく、家で勉強ができないお子さんでも成績アップを実現します。
また、テスト範囲の確認テストをすべてクリアしてから本番に臨めるよう進捗管理するため、確実に成績を伸ばせます。
- やる気のないうちの子でも勉強するようになる？
- 具体的にどのような方法で成績を上げる？
- 平均的な個別指導塾と同料金で、約4倍の指導時間って本当？
このような疑問については、次のページで紹介していますので、ぜひご覧ください。
