三輪田中学3年生学年末考査（代数）講評

だんだん春めいてきましたね。

桜の開花も始まったようです。

いかがお過ごしでしょうか？季節の変わり目ですが、風邪などはひいていませんか？

今回は三輪田中学3年生の学年末考査数学（代数）の試験講評を行ってまいりましょう。

出題範囲

２次関数を中心とした出題でした。

最も大切な分野のうちの1つですので、この分野を苦手としてしまったら、厄介です。

したがって、この分野は何としてでも克服してください。

出題内容

大問１－2次関数のグラフに関する知識、頂点、平行移動。

大問２－２次関数の最大値・最小値の知識問題。

問題３－与えられた条件から放物線の式を求める問題。

問題４－三元一次連立方程式を解く問題。

問題５－直角三角形の斜辺に関する２次関数。

難易度

やや易～標準程度の内容です。

何としてでも７０点くらいは取っていただきたいと思います。

今回低得点でとどまってしまった方は、平方完成のミスが多々あったためだと思います。

たくさん演習をして慣れていきましょう！！

簡単な解説とポイント

大問１

ですが、これは願わくば全問取っていただきたい問題でした。

非常に基礎的で、教科書の例題程度の問題です。

「平行移動の公式を忘れちゃった」という声が聞こえてきましたが、実に情けない話です。

グラフを実際に描いて、丁寧に追っかけていけば、解けます。公式ばかりに頼ってはいけません。

実際に手を動かしていくことが大切です。

大問２

ですが、（１）は平方完成をして、与えられたｘの範囲から２次関数の最大値と最小値を求める問題です。ない場合もありますのでその場合は注意が必要です。

皆さんの答案を拝見していますと、ｘの係数が奇数の時の平方完成で計算ミスをしてしまっていて正解にたどり着かないケースが多々見受けられました。

この程度の問題で、ミスをしているようでは、センター試験や２次試験で苦労するのは目に見えます。

何度も言いますが、グラフは必ず描いて下さい。

今回の試験で放物線があまり書かれていない答案用紙がありましたが、それではいけません。

それでは２次関数の問題で上達することはありません。

こんなところで手を抜いてはいけません。

ビジュアル化した方が解答の方針だって思いつきやすいです。

今回は最大値と最小値の場合分け問題が出題されてはおりませんが、これらは実際に手を動かしてみないと上達出来ません。

大問３

与えられた条件から放物線の式を求める問題ですが、やはりグラフをイメージすることから始めましょう。

また、問題文をうまく言い換えられるかがポイントです。

（１）頂点が（２，１）ということは、y＝a（x－２）２＋１というように置き換えられるかがポイントです。

（２）「ｘ＝－３で最大値６をとる」という日本語は、ｙ＝a（ｘ＋３）２＋６と置け、また、aは負であることが分かるかがポイントです。

（３）軸がｘ＝１ということもやはり、頂点のx座標が１ということを言っているので、y＝a（ｘ－１）２＋ｂと置いて、他の２点を通るから、代入して連立方程式を解くことになります。

（５）y＝aｘ２＋bx＋ｃと置いて、通る３点を代入して、a、b、ｃの連立方程式を解きます。

大問４

３元１次連立方程式を解く問題です。

①、②から１文字ずつ消去する問題です。仮にｙとｚを消去するのであれば、①＋②を行ってｙをｘの式に整理、①×３＋②×２を行って、ｚをｘの式に整理します。

これらを、③の式に代入して、xの２次方程式に直していきます。これを解くことになります。

大問５

直角を挟む各辺をｘ、１０－ｘと置きます。

（１）ではｘの範囲を求めるように要求をされていますが、仮にこの設問がなくとも、今後は自ずとｘの範囲を求める習慣を身に着けてください。

（２）これは三平方の定理です。落ち着いて計算してください。ｙはｘの２次関数になっていきます。

（３）（１）と（２）をヒントに、平方完成をして、最小値を求める問題でした。その上で三角形の形状を求める問題でした。

結論を申し上げると、ｘ＝５の時です。この時は直角二等辺三角形となっております。しっかりとそのことも明記しておきたいですね。

高得点を取るために

今回の問題も、いかにも定期試験らしい問題でした。

学習した事項を満遍なく、しかもできなければ困るような問題を出題していました。

皆さんの中にはヤマ勘を働かせて、「ここが出る」「これは出ない」などといった戯言を言う方もいらっしゃいますが、無駄です。

結局重要な事項は満遍なく出題されています。

しかも数学は相互に関連しているので一部の理解が覚束ないといたるところで支障が出てしまいます。

ヤマ勘を働かせる暇があれば、手を動かし、体系的に理解をしてください。

 

□最初は復習型で構わないが、長期休暇に予習型に切り替えて貯金を作ること。

高得点が取れる方は大体予習をして、しっかりと演習を積み学んだ事項を理解をしています。

実際に今回試しに予習型に切り替えた生徒は学年末考査では大幅な成績上昇に成功しました。

学校よりも進んでいるということが心理的に補強してくれるでしょう。

 

□授業をしっかり聞くこと。

やはり、授業もしっかり聞くことが大切です。

予習前提で、学校の授業中に復習しつつ疑問点を解消するといった姿勢で行きましょう。

皆さんの中には「学校の授業なんて役に立たない」とおっしゃる方も多くいらっしゃるようです。

確かに、意欲がなく、授業が崩壊している先生も中にはいらっしゃるのかもしれません。

しかし、圧倒的多数の先生方は懸命に授業をなさっていると思います。

したがって、授業を有効に活用しましょう。学校の授業もタダではないのだから！！元を取るつもりで真剣に聞いてください。

 

□問題集を必ず演習すること。

実際に問題を解いてみないと自分の出来を判定することは困難です。

毎授業後、または週末にでもまとめて解くというのが最良です。

テスト前にまとめてやるのはあまりお勧めできません。

膨大な量を目の当たりにすると「もういいや！やんない！！勉強だけが人生じゃないし！俺はもっとスケールの大きい人間に…以下省略…」みたいな状態になりかねません！（この発言をしている時点でスケールは相当小さいですが）

 

□テスト２週間前には２周目に突入できること。

理想を言えば、テスト２週間前には２週目に突入してもらいたいです。

その時はA問題で間違えた箇所のみを見直し、B問題を重点的に学習していっていただきたいです。

 

おわりに

先日資格試験の勉強のために母校の図書館に行きました。

本郷の総合図書館の閉館時間が早かったので、懐かしい駒場図書館に行きました。

先日、東大も合格発表があり、新入生がたくさんいらっしゃり、サークルの方々も新入生の勧誘活動を熱心に行っていました。

そんなところに、場違いだなと思いながら、私は通りかかりました。

すると若々しい東大生から声をかけられ、「新入生の方ですか？？」なんてまさかの質問を受けました（笑）

私もまだまだフレッシュさが残っていたのでしょうか？（笑）

それともユーモアセンスに長けており、私のリアクションまで計算済みだったのでしょうか？

何はともあれ、お世辞がうまいなあと思いつつ、ついつい喜んでしまう私がいました(笑)

 

何歳であろうと夢を持っているという点では新入生と後輩の彼らとは同じだとは思います。

フレッシュな彼らに負けないように私も切磋琢磨して頑張りたいと思います。

 

皆さんの春休みが充実することを祈っています。