立教女学院中学校3年生　数学　夏休み課題確認テスト講評

2016年09月19日 2022年04月26日

定期テスト数学

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こんばんは。
立教女学院は2学期生のため、1学期期末考査が終わり一息ついている頃でしょうか。

10月・1月には英検を控えている生徒も多いそうなので、
受験を考えている人は時間のある今、英検の対策も進めましょうね。

その前に、今回は中学3年生の数学夏休み明け確認テストの講評をさせて頂きます。

このページの目次

1 問題構成
2 難易度
3 大問毎の講評
4 まとめと今後の定期考査へ向けて

問題構成

出題内容と問題構成は以下の通りです。

大問1
分数式の四則演算

大問2
式の展開

大問3
因数分解

大問4
有理式

大問5
方程式と解

大問6
2直線の交点と三角形の面積

大問7
2次関数のグラフと変域

大問8
平方根

大問9
確率

大問10
標本調査

大問11
相似の証明

大問12
幾何小問集合

難易度

夏休み課題の確認テストですから問題のレベルは基礎～標準です。
ただ、範囲は広いので課題のこなし方・やり方で差はついたのだろうと思います。

大問毎の講評

大問1
大問1は分数を含む式の四則演算です。
期末考査の範囲であった分数式の予行演習とも言える問題でした。
大問1の計算は分数式の基礎ですから、ここでは点数は落とせません。

大問2
大問2は式の展開です。
二次方程式の展開公式を利用して計算をする問題でした。

大問3
大問3は因数分解です。
(1)・（2）共に、因数分解のステップ1として公式を活用するのではなく、
共通因数でくくって因数分解を行う形式の問題でした。

降べきの順に式を並べると共通因数は見つけやすくなります。
どこをくくれるか迷ったら降べきの順に整理することを考えて下さい。

大問4
決められたxとyの値から式の値を求める問題でした。
展開公式を利用し、順を追って小問を回答していく形式です。
大問4では、『体系数学2代数編』のP26練習5を解ける人は難なくこなせたでしょう。

大問5
方程式と解の問題です。
2次方程式定数が文字に置き換えられていて、かつ解の1つのが決まっています。
つまり決まっている解を代入すると式が成り立つので定数の値は求められます。
『体系数学2代数編』P77の例題5参照です。

大問6
2つの直線の交点の座標から三角形の面積を求める問題でした。

直線の式を連立方程式として解いて出た座標から、
三角形の底辺と高さを導き出せば面積が計算できます。

大問7
2次関数のグラフとyの変域を求める問題でした。

2次関数のグラフは書けたでしょうか？
2次関数のグラフはどうして曲線になるのか。
また、xの範囲のことはなんと言ったでしょうか？

今後の学習において重要な事柄ですので、確認をしましょう！

大問8
文字aを含む平方数が自然数となるような定数aを求める問題です。
『体系数学2代数編』P53の例題6を参照です。
√の中の数を素因数分解することがコツです。

大問9
大問9は確率です。
（1）は大小2つのサイコロを同時に投げて出る目の積が3の倍数になる時の確率ですので、
2つのサイコロを同時に投げた積の最大は36です。
積の最大数から3の倍数を考えれば導き出せるでしょう。

（2）はcombination(C）を用いる問題です。
特定の事象/全事象ですよ!

大問10
標本調査における「平均値」「中央値」「最頻値」、
要確認です。

大問11
円周角の定理から相似な三角形を証明する問題です。
穴埋め形式の出題であったため、
出題形式で証明の書き方も思い出せたはずです。

大問12
幾何の小問集合です。
平行線の比と円周角を求める問題。
大問11とも関わりがありますから、
出来なかった人は教科書に戻り、定理を確認して下さい。

まとめと今後の定期考査へ向けて

これまでの範囲の復習及び2定期考査へ向けて、

□授業の予復習を欠かさない
□疑問点はその日のうちに解決する
□学習した範囲は小豆に問題集などで演習する
□試験範囲の体系数学問題集を3周こなす

日々コツコツ実践し、
2学期の中間考査では試験1周間前までに一番下の項目までチェックが付くようにして下さい。

繰り返しになりますが、
比較的余裕がある今の時期に英検の対策も行いましょう!

投稿者プロフィール

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英語、数学をメインに指導を行っています。