令和3年度 私立武蔵高校 1年生 数学1 1学期 期末テスト分析

皆さんこんにちは、個別指導塾WAYS飯田橋教室の吉田です。
中高生の皆さんにとっては切っても切れない関係にあるのが定期テストですね。点数や順位などの結果に一喜一憂しがちですが、定期テストは今の自分の実力を確認する絶好の機会です。定期テストが終了した後は、結果を受けてこれから何をどう改善していくか、の部分を意識して今後の勉強に取り組んでいきましょう。

さて、今回は私立武蔵高校の1年生1学期期末テストの分析をしていきます。科目は数学です。今回、武蔵高校の数学のテストは3種類ありましたが、その内の一つを取り上げて分析していきます。

試験範囲

今回の試験範囲は指数計算・関数と方程式・不等式です。一般的な指導要領とは異なり、本来は数Ⅲで扱う分数関数や無理関数も含まれています。高校独自の教科書の内容に沿っているため、市販の参考書で完全に対応するのは難しいでしょう。

問題構成

大問 内容 基礎・標準・応用 出題元 問題数
1 指数法則の証明 標準 教科書 1
2 指数計算 基礎 教科書 2
3 方程式・不等式 標準 教科書 3
4 二次関数の最大・最小 標準 教科書 1
5 グラフの共有点の個数 応用 教科書 2
6 無理数の計算式 応用 教科書 1

問題数と出題傾向

問題数は大問6題、小問でも10題と一般的な定期試験としては少なめです。問題自体も、多少の数値替えや設定変更はあれど、基本的には学校で配布されている独自教科書に類題が載っているものばかりです。

しかし、ほぼすべての問題が標準以上のレベルの問題であることから、時間に余裕がある、とは決して言えません。一般に点取り問題と呼ばれるような簡単な問題もほぼないため、非常に高いレベルでの理解と演習が必要になります。

大問ごとの分析

大問1

大問1は指数法則の証明問題です。教科書には記載がありますが、演習問題として類題が多いものではないため穴になりがちです。
また、この証明は「普段の計算では当たり前に利用している性質」の証明であるため、「知識をどこまで前提として良いか」を正しく判定する力も必要となります。

大問2

大問2は指数計算の問題です。与えられている数値は複雑ですが単純計算で終わる問題のため、この試験内容であれば確実に得点したい問題です。

大問3

大問3は方程式・不等式の問題です。ただし、分数式や無理式など「変形の際に符号や不等号の向きの変化を気にしなければいけない」問題だらけであるため、丁寧な変形が必要となります。
数学を「機械的な数式の変形作業」と考えず、その変形の裏にある計算法則や理論を意識して勉強することが大切です。

大問4

大問4は二次関数の最大・最小の応用問題です。与えられた条件に合うような係数の値を求める問題で、定期テストや入試で頻出なので対策は取りやすいです。
ただし、小問による誘導が一切ないので、すべて自力で解き切る必要があります。問題集などで小問による誘導がある問題でも誘導なしで解けるようにする、誘導を見た段階で「最後はこれを解かせるんだろうな」と予測できる、という水準の理解力を身につけるようにしたいです。

大問5

大問5は方程式の解の個数の問題です。小問2問の構成で(1)が(2)のヒントになってはいるものの、(2)の式には無理式や絶対値など複数の要素が含まれており、瞬時に(2)が(1)と結びつく、と気付くのは難しいです。また気付けたとしても、解く上で必要なグラフの形が特殊なため、暗記では太刀打ちできない議論が必要となります。

大問6

大問6は無理数の計算です。3乗根を用いた複雑な数値についての計算問題です。直接計算しても解答は出せますが、数値の複雑さゆえ相当の計算力を要します。3乗根の性質に気付いて工夫をすることで簡略化できるので気付きたいところです。また、最後の問題は計算結果を方程式として捉え直す視点変更が必要です。入試問題ではよく見るタイプの問題ですが、定期試験レベルとしてはかなり難易度が高く、配布された教科書の問題を章末問題までやり込まないと解ききれない問題です。

傾向と対策

全体を通して、定期テストとしてはレベルの高い問題が並んでいます。大学入試問題としては基礎~標準程度の問題が多いため、早い段階から大学入試を意識した問題作りがされていると言えるでしょう。市販の問題集であれば、『基礎問題精講』に収録されているようなレベルの問題が多い印象です。

それでも、学校で配布されている教科書のレベルからは大きく逸脱していないため、教科書内にある演習問題を理解し定着させることが高得点を取るカギになるのは、一般的な定期テスト対策と大差ありません。定期テスト一週間前までには教科書に載っている問題を一度すべて解き、自力で解けなかった問題を抜粋して繰り返し解き進めるようにしていきましょう。

ただし、大問1から性質の証明が出ていることを踏まえると、ただ解法を暗記するような勉強では太刀打ちできません。解けなかった問題については解説をただ覚えるのではなく、解説に書かれていることを自分なりの思考回路で再現するなど、自ら考える時間を取って勉強することを意識していきましょう。

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吉田 光佑

千葉大学理学部数学・情報数理学科卒、同大学院修士課程修了。学生時代の6年間、個別指導塾のアルバイトで教科指導を経験。自分で考える力を養う双方向の指導をモットーにしている。趣味はドラム・ドライブ。

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