私立武蔵中学校3年生 数学1 3学期期末試験講評

はじめに

こんにちは!

桜も開花宣言!
と思ったら、最近は真冬に逆戻りをしてしまったような寒さですね…。

鼻水をすすりながら教室にやってくる男の子もいましたので、
せっかくの春休みを元気に過ごせるよう、
体調管理にも気をつけて下さいね!

休みの間に不規則な生活を送って生活リズムを崩してしまっては元も子もないです!

今回は武蔵中学校3年生数学1の3学期期末試験をみていきます。

出題範囲

今回は二次不等式・恒等式・不等式の証明が中心に出題されていました。

出題内容

【大問1】
不等式と二次不等式を解く問題

【大問2】
恒等式の問題

【大問3】
不等式の証明問題

【大問4】
すべての実数xに対して不等式が成立するための定数を求める問題

【大問5】
放物線に囲まれた部分に内接する長方形に関する問題

難易度

難易度は標準~やや難だと思います。

問題数は少なめですが、1問1問の記述量が多く配点も大きいです。
正確な計算力と記述力が求められています。

試験時間は限られていますから、時間配分にも気をつけましょう。

大問毎のポイント

大問1

大問2は不等式と連立不等式を解く問題でした。

毎回の試験になりますが、
大問1は基本的な計算問題ですから確実に正答しましょう!!

ここで点数を落としてしまうと涙を飲むことになるはずです。

「二次不等式を解け」とは範囲を求めよということですよ!

ただ、(2)は左辺が分数であるため求めるべき範囲に注意が必要です。
詳しく学習をするのはもう少し先ですが、
これまでに学習をした知識で解くことが出来ます。

先の学習を意識した問題が出題されるのは武蔵中学校の特徴です。

大問2

大問2は恒等式の問題でした。

まず、恒等式とはどのような式であるか!

理解してなければ問題は解けません。

式の形はやや複雑でしたが通分をすることでxの恒等式と考えることが出来ますので、
それほど難しい問題ではなかったはずです。
この問題の正答率はほぼ100%に近いのではないでしょうか。

大問3

大問3は不等式の証明問題でした。

今回の問題では(左辺)-(右辺)をして、平方の形を作れたかがポイントです。

また、等式の証明では等号成立も確実に述べましょう。

大問4

すべての実数xに対して不等式が成立するための実数の定数を求める問題でした。

「すべての実数xに関して成り立つ実数の定数」=「グラフは下に凸」・「D<0」
であることに気づけたでしょうか。

それさえ分かれば解けるはずですから、この問題はほとんどの生徒が正解したのではないでしょうか。

大問5

放物線に囲まれた部分に内接する長方形に関する問題でした。

(1)は平行完成をして頂点の座標を求める問題です。
確実に正解をして下さい!

(2)は長方形の面積Sをtの式で表し、tの範囲も求める問題でした。

放物線上の1つの点の座標は(t,0)と与えられていますから、
そこから縦の長さ・横の長さを計算して求めましょう。

縦の長さは与えられた座標のx座標を放物線の式に代入をする、
横の長さは放物線に内接する四角形であるから(6-t)の2倍=2(6-t)
ですよ!

tの変域は問題文に注目をすると「原点に近い方」と書かれていますので、
すぐに分かると思います。

「問題文を読まないのが武蔵生なんですよ~」
等とのん気なことを言う前に、問題文を読んで下さい!

(3)は面積Sが、S≧160となるようなtの範囲を求める問題でした。

テスト範囲の中心からは離れますが長方形の面積を求める問題なので、
次数が3次の不等式を解くことになります。

また、(2)で求めたtの範囲を忘れずに!

テストの解答解説はとても詳しいものが配布されていますから、
必ず解き直しを行って復習をしましょう!

目指せ高得点!!

テストで高得点を取るための対策として、

□予習として当てられた問題は自分の担当だけでなく全問解く

□学校の授業をしっかり聞く

□授業の復習=問題の解き直しを必ず行う

□過去問は必ず解く

上記のチェック項目に取り組むのは当然。

特に配布された過去問は必ず解きましょう!
1度解くだけでなく、2回は繰り返し解いて欲しいです。

先生がせっかく下さったものを解かないなんて、
宝の持ち腐れですよ。

それでは、充実した春休みを!!

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