学習院中等科1年生代数~学年末試験講評~

こんばんは!

だんだん暖かくなりましたね!!

月日の流れは速いもので、もう3月ですね。

だんだんと暖かい日も出てきて、過ごしやすくなってきましたね。

あと少しで桜も咲いてきて、いよいよ春になり、皆さんは新学年になります。

 

 

…だなんて、気が早いですよ。

 

 

新学年になる前に、何か忘れていることはありませんか?

 

学年末試験ですよ!!!

 

「ぎゃあああ、やめてくれよぉ~~~~~」って声も聞こえてきそうですが、現実と向き合わなければならない時が人間には多々あります!

しっかりと現状を把握してみてください。

いい機会です!!

 

結果も大切ですが、それを真剣に受け止めながらも、次につなげていくことが大切です。

 

今回は学習院中等科中学1年生の代数の学年末試験を分析していきましょう!!

 

試験範囲

今回は関数(比例、反比例)が試験範囲でした。

問題数

全部で大問が12個ありました。

50分の試験時間に対しては妥当な量だったと思います。

また、関数の分野を無理なくバランスよく出題しており、理想のセットの問題だったように思います。

 

難易度

やや易~標準程度の問題だったと思います。

おそらく平均点も相当高かったのではないかと思われます。(予想平均点は70後半~80点台ではないかと思われます。)

学習院中等科の皆さんにはぜひ「これくらいの問題は余裕だぜ!!」というようになっていただきたいし、おそらくそうだった生徒さんが多かったと思われます!!

出題内容

[1]yがxの関数になっているか否かを判断する問題。(各2点×2)

[2]yがxに比例、反比例、それかどちらでもないかを判断する問題。(各2点×6)

[3]yがxに比例、反比例しているときに表の空欄を埋める問題。(各2点×2)

[4]yがxに比例、反比例しているとき、xとyを求める問題。(各5点×2)

[5]文章からxとyの関係を読み取り、yをxの式で表す問題と、そこから具体的な数値を求める問題。(画鋲の個数と重さの関係から比例関係を読み取る問題)(各5点×2)

[6]文章からxとyの関係を読み取り、yをxの式で表す問題と、そこから具体的な数値を求める問題。(歯車の歯の数と回転数との関係から反比例関係を読み取る問題)(各5点×2)

[7]座標の知識問題。(象限、対称移動、平行移動、中点に関する問題)(各3点×4)

[8]2つの座標A,Bが与えられており、その2つがx軸について対称となっているとき、aとbの値を求める問題。(各3点×2)

[9]比例と反比例のグラフが与えらられ、そこからyとxの関係式を導く問題。(各3点×4)

[10]反比例の式を求め、2≦x≦12のときyの変域を求める問題。(5点)

[11]関数と図形の問題①(5点)

[12]関数と図形の問題②(各5点×2)

設問ごとに分析

それでは設問ごとに分析しましょう。

その際に学習院中等科で使用しているBEKI代数1のどのページが該当するかも示していきます。

[1]

[1]は「yがxの関数になっているか否かを判断する問題」でした。

これはP114の1が類題です。

是非とも出来ていただきたい問題です。

(1)は「半径がxのときの円の面積をy」とあるので、y=πx2と表され、yはxの関数になっています。

(2)は「周の長さがxの長方形の面積をy」とあるが、xが決まってもyが決まらないので、yはxの関数ではありません。

 

「関数」とは何なのかをしっかり説明できるようになってください。

今後、数学を学習するにあたって、関数は最重要分野の1つとなります。

ここで躓いてしまうと今後の学習に大きな支障をきたしてしまいます。

 

[2]

[2]は「yがxに比例、反比例、それかどちらでもないかを判断する問題」でした。

結局、[1]と本質的には一緒です。

敢えて類題を挙げるならば、P116の7と9、P118の16と18、P121の1です。

(1)は速さ、時間、距離の関係式ですが「時速40㎞で進む車は、x時間でykm移動する」とありますので、y=40xとなります。

(2)も(1)と本質的には同類です。

(4)は「3%の食塩水xgに含まれる食塩の量はyである」という問題ですが、濃度の問題を苦手とする中学生が多くいらっしゃいますので、早めに克服してください。これができないと、連立方程式でも、理科の1分野でも苦労することになります。

(5)、(6)は意地悪ですね(笑)

(5)のx=2/3yは変形すると、y=3/2xとなり、比例式で、(6)は6/xy=2を変形するとxy=3となり反比例の式になります。

[3]

[3]は「yがxに比例、反比例しているときに表の空欄を埋める問題」です。

類題はP116の8、P118の17です。

これは絶対にできてほしい問題です。

[4]

[4]は「yがxに比例、反比例しているとき、xとyを求める問題」でした。

類題はP117の11~13、P119の20~22、P121の2です。

これも平易かつ非常に重要な問題ですので絶対にできていただきたい問題です。

[5]

[5]は「文章からxとyの関係を読み取り、yをxの式で表す問題と、そこから具体的な数値を求める問題。(画鋲の個数と重さの関係から比例関係を読み取る問題)」でした。

類題を挙げるとしたら、P132の1でしょうか。

P132の1とは違い、(1)と(2)のように小問があって親切な問いかけとなっています。

(1)は自分で数値を読み取り関係式を導く問題でした。

(2)は(1)をもとに、「重さが384gのときの画鋲の個数」を求める問題でした。

[6]

[6]は「文章からxとyの関係を読み取り、yをxの式で表す問題と、そこから具体的な数値を求める問題。(歯車の歯の数と回転数との関係から反比例関係を読み取る問題)」

類題はP132の3です。

P132の3とは違い、(1)と(2)のように小問があって親切な問いかけとなっています。

(1)は自分で数値を読み取り関係式を導く問題でした。

(2)は(1)をもとに、「Bの歯数が18の時、Aが15回転する間に歯車Bは何回転するか」を求める問題でした。

[7]

[7]は「座標の知識問題。(象限、対称移動、平行移動、中点に関する問題)」でした。

類題はP122の1~P123の8、P126の2です。

非常に重要な問題ですので、何としてでもできてもらいたい問題でした。

(1)の第何象限というのは盲点だったかもしれないが、これも重要事項ですので、しっかり覚えてください。

また、(4)の2つの座標の中点を求めることは多々ありますのでこれも覚えてください。

[8]

[8]は「2つの座標A,Bが与えられており、その2つがx軸について対称となっているとき、aとbの値を求める問題」でした。

類題としてはP123の[9]、P126の3(1)です。

AとBはy座標が等しく、x座標に関して一方が他方の―1倍になっていることを把握するだけの問題です。

[9]

[9]は「比例と反比例のグラフが与えらられ、そこからyとxの関係式を導く問題」でした。

類題はP128の3、P130の8、P131の2です。

グラフを読み取るのも今後関数を学ぶ際には必須の能力ですので、この問題も確実にできていただきたいと思います。

[10]

[10]は「反比例の式を求め、2≦x≦12のときyの変域を求める問題」でした。

類題はP121の4(2)、P128の4(5)、P130の9、P131の4(3)と(4)です。

基本的な問題で間違いを防ぐために、図示する習慣を大切にしてください。

[11]、[12]

[11]は「関数と図形の問題①」、[12]は「関数と図形の問題②」です。

[11]は双曲線と直線が作る三角形の面積を求める問題でした。

この類題はP133の4~5、P134の8、P135の2が挙げられます。

[12]も[11]と本質的には同じです。ただし、2つの三角形の面積が等しい時のBの座標を求める問題もありました。

この類題はP134の9にあります。

関数と図形」は大切な分野です。

最初はとっかかりにくいかもしれませんが、時間をかけて克服してください。

 

高得点を取るために

ご覧いただいた通り、ほとんど全ての問題はBEKIの類題です。

数学で高得点を取りたいと思う学習院中等科の皆さんにとってBEKIは宝の山ですよ!!

したがって、学習院中等科の皆さんが数学で高得点を確保するためには、疑問の余地を残さぬようしっかりと丁寧にBEKIに取り組むことが必要です。

定期試験の性質上、あまり難易度の高い問題は出ないと思われます。

(ただし、油断は禁物です。今回はたまたま簡単だっただけだと思います。)

まずは基礎的な問題を確実に素早くできることが目標です。

基礎事項を重視してください。基礎がしっかりとしていれば応用問題だって対応できます。

また、予習もして、学校の授業を真剣に聞いてください。

授業後に必ず問題演習をして理解を深めてください。

そうじゃないと今回の試験範囲の問題(合計82問(※チャレンジ問題は除く))をこなすのは大変です。

小豆に勉強していきましょう!!

 

まとめると

□学校の授業を予習したうえで、しっかり聞く

□授業中に疑問点を解消する

□授業後、小豆にBEKIを演習して、理解を深める

□小テストや中テストで手を抜かない

□BEKIに穴が開くくらいにまで何周もする

 

おわりに

定期試験も終わり一安心していると思います。

皆さんお疲れ様でした。

今はしっかり休んでください。遊んでください。

そしてまた、定期的に勉強もしてみてください。

定期試験が返ってきて、どん底にいる方もいらっしゃるのかもしれませんが、よくその原因を分析して、次回につなげてください。

反省することも大切ですが、過去にこだわりすぎるのも考えものです。

人間には失敗がつきものです。

次は同じミスをしなければいいだけです。

焦らずに腐らずに頑張っていきましょう!!

私も、皆さんに負けないように頑張っていきます!!

 

皆さんが充実した春休みを送り、新学期につなげられるよう祈っております!!

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木元 佑太朗

東京大学文科1類入学、法学部卒業。 子供たちに自分の頭で考える習慣を身に着けさせることが理念。 科目を問わず入門・基礎から東大入試まで対応可能。 趣味は語学(英語、ドイツ語、フランス語)、ワイン、犬(柴犬・ゴールデンレトリバー)、古典芸能鑑賞、ランニング。

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