「学習院中等科・高等科」中等科1年生、学年末試験の代数について、個別指導塾WAYS の木元佑太朗が講評します。
難易度は標準程度で、ほとんどがBEKIの類題からの出題だったため、BEKIをやりこんでいれば高得点をとれる試験でした。
点数が伸びない場合に成績を立て直すには、予習・復習を徹底し、学校教材を使った反復演習が必要です。
個別指導塾WAYSでは、「学習院中等科・高等科」に個別対応した定期テスト対策で、得点につながる指導を行っています。
このページの目次
試験範囲
今回は関数（比例、反比例）が試験範囲でした。
問題数
大問は全部で12個出題されました。
試験時間50分に対して妥当な量です。
関数の分野をバランスよく無理なく出題しており、理想的な構成でした。
難易度
やや易～標準程度の難易度でした。
予想平均点は70点後半～80点台と考えられます。
学習院中等科の皆さんには「これくらいの問題は余裕だ」と思えるようになってほしいところです。
実際、余裕を持って解けた生徒さんも多かったと思われます。
出題内容
〔1〕yがxの関数であるかどうかを判断する問題（各2点×2）
〔2〕yがxに比例・反比例・どちらでもないかを判断する問題（各2点×6）
〔3〕yがxに比例・反比例する場合に、表の空欄を埋める問題（各2点×2）
〔4〕yがxに比例・反比例する場合に、xとyの値を求める問題（各5点×2）
〔5〕文章からxとyの関係を読み取り、yをxの式で表す問題。画鋲の個数と重さの関係から比例関係を読み取り、具体的な数値を求める（各5点×2）
〔6〕文章からxとyの関係を読み取り、yをxの式で表す問題。歯車の歯の数と回転数の関係から反比例関係を読み取り、具体的な数値を求める（各5点×2）
〔7〕座標に関する知識問題。象限・対称移動・平行移動・中点について問われた（各3点×4）
〔8〕2つの座標A、Bが与えられている。2点がx軸について対称であるとき、aとbの値を求める問題（各3点×2）
〔9〕比例と反比例のグラフが与えられている。グラフからyとxの関係式を導く問題（各3点×4）
〔10〕反比例の式を求める問題。2≦x≦12のときのyの変域も求める（5点）
〔11〕関数と図形の融合問題（1）（5点）
〔12〕関数と図形の融合問題（2）（各5点×2）
設問ごとに分析
設問ごとに詳しく分析していきます。
学習院中等科で使用している『BEKI 代数1』の該当ページもあわせて示します。
[1]
〔1〕は「yがxの関数であるか否かを判断する問題」でした。P114の1が類題です。ぜひとも正解しておきたい問題です。
（1）は「半径がxのときの円の面積をy」とする問題です。y＝πx²と表せるため、yはxの関数になります。
（2）は「周の長さがxの長方形の面積をy」とする問題です。xが決まってもyが決まらないため、yはxの関数ではありません。
「関数とは何か」をしっかり説明できるようになりましょう。
今後の数学学習において、関数は最重要分野の1つです。ここでつまずくと、今後の学習に大きな支障をきたします。
[2]
〔2〕は「yがxに比例・反比例・どちらでもないかを判断する問題」でした。〔1〕と本質的には同じ内容です。
類題を挙げるなら、P116の7と9、P118の16と18、P121の1です。
（1）は速さ・時間・距離の関係式の問題です。「時速40kmで進む車がx時間でykm移動する」とあり、y＝40xとなります。
（2）も（1）と本質的には同じ種類の問題です。
（4）は「3%の食塩水xgに含まれる食塩の量をyとする」問題です。濃度の問題を苦手とする中学生は多いため、早めに克服しましょう。
濃度が苦手だと、連立方程式や理科の1分野でも苦労します。
（5）と（6）はやや意地悪な出題でした。（5）のx＝2/3yを変形するとy＝3/2xとなり、比例の式です。
（6）の6/xy＝2を変形するとxy＝3となり、反比例の式になります。
［3］
〔3〕は「yがxに比例・反比例する場合に、表の空欄を埋める問題」です。
類題はP116の8、P118の17です。確実に正解してほしい問題です。
［4］
〔4〕は「yがxに比例・反比例する場合に、xとyを求める問題」でした。類題はP117の11～13、P119の20～22、P121の2です。
平易かつ非常に重要な問題であり、確実に正解してほしい問題です。
［5］
〔5〕は文章からxとyの関係を読み取る問題でした。
画鋲の個数と重さの関係から比例関係を読み取り、yをxの式で表します。さらに具体的な数値も求めます。
類題を挙げるならP132の1です。P132の1とは異なり、（1）と（2）の小問に分かれた親切な構成でした。
（1）は数値を読み取って関係式を導く問題です。
（2）は（1）をもとに、重さが384gのときの画鋲の個数を求める問題でした。
［6］
〔6〕は文章からxとyの関係を読み取る問題でした。
歯車の歯の数と回転数の関係から反比例関係を読み取り、yをxの式で表します。さらに具体的な数値も求めます。
類題はP132の3です。P132の3とは異なり、（1）と（2）の小問に分かれた親切な構成でした。
（1）は数値を読み取って関係式を導く問題です。
（2）は（1）をもとに、Bの歯数が18のときAが15回転する間にBが何回転するかを求める問題でした。
［7］
〔7〕は座標に関する知識問題でした。
象限・対称移動・平行移動・中点について問われました。
類題はP122の1～P123の8、P126の2です。非常に重要な問題であり、確実に正解してほしい内容でした。
（1）の「第何象限か」は盲点だったかもしれません。しかし重要事項ですので、しっかり覚えましょう。
（4）の「2つの座標の中点を求める」問題も頻出です。中点の求め方も確実に身につけてください。
［8］
〔8〕は2つの座標A、Bが与えられた問題でした。
2点がx軸について対称であるとき、aとbの値を求めます。
類題はP123の〔9〕、P126の3（1）です。
AとBはy座標が等しく、x座標が一方の−1倍になっていると把握できれば解けます。
［9］
〔9〕は比例と反比例のグラフからyとxの関係式を導く問題でした。
類題はP128の3、P130の8、P131の2です。
グラフの読み取りは、今後関数を学ぶうえで必須の力です。確実に正解できるようにしましょう。
［10］
〔10〕は反比例の式を求める問題でした。
さらに2≦x≦12のときのyの変域も求めます。
類題はP121の4（2）、P128の4（5）、P130の9、P131の4（3）と（4）です。
基本的な問題ですが、間違いを防ぐために図示する習慣を大切にしてください。
［11］、［12］
〔11〕は「関数と図形の融合問題（1）」です。双曲線と直線が作る三角形の面積を求める問題でした。
類題はP133の4～5、P134の8、P135の2です。
〔12〕は「関数と図形の融合問題（2）」です。〔11〕と本質的には同じ内容です。
ただし、2つの三角形の面積が等しいときのBの座標を求める問題も含まれていました。類題はP134の9です。
「関数と図形」は大切な分野です。
最初はとっつきにくいかもしれませんが、時間をかけて克服していきましょう。
学習院中等科の数学で高得点を取る方法
学習院中等科の数学で、高得点を取るためのポイントは、以下のとおりです。
- 学校の授業を予習したうえで、しっかり聞く
- 授業中に疑問点を解消する
- 授業後、こまめに『BEKI』を演習して理解を深める
- 小テストや中テストで手を抜かない
- 『BEKI』に穴が開くくらい何周も繰り返す
今回の試験では、ほぼすべての問題が『BEKI』の類題でした。
高得点を目指す学習院中等科の皆さんにとって『BEKI』は宝の山です。疑問点を残さず、一つひとつ丁寧に取り組みましょう。
定期試験では難易度の高い問題は出にくい傾向があります。
ただし油断は禁物です。まずは基礎的な問題を確実に素早く解けるようにしてください。
基礎が固まれば、応用問題にも対応できます。
試験範囲は合計82問（チャレンジ問題を除く）あるため、こまめな演習が大切です。
学習院中等科・高等科の定期テスト対策なら「中高一貫校専門 個別指導塾 WAYS」にお任せください
学習院中等科・高等科で好成績を取るには、予習・復習を徹底し、学校教材を使った反復演習が欠かせません。
家だと勉強できない、正しい勉強法が分からない場合は、82.9％の中高一貫校生の成績アップを実現してきた「中高一貫校専門 個別指導塾WAYS」で解決できます。
WAYSでは、一般的な個別指導塾より長い、1コマ120分指導で勉強時間をしっかり確保。
指導時間内で成績を上げるために必要な演習を十分に行えます。
そのため宿題を出す必要がなく、家で勉強ができないお子さんでも成績アップを実現します。
また、テスト範囲の確認テストをすべてクリアしてから本番に臨めるよう進捗管理するため、確実に成績を伸ばせます。
- やる気のないうちの子でも勉強するようになる？
- 具体的にどのような方法で成績を上げる？
- 平均的な個別指導塾と同料金で、約4倍の指導時間って本当？
このような疑問については、次のページで紹介していますので、ぜひご覧ください。
