都立大泉高等学校2年生　数学II　2学期期末考査講評

2017年02月02日 2022年09月21日

定期テスト数学

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こんばんは!

受験シーズン真っ只中、授業が変則的になったり休みになる等、
今は中高一貫校生にとっては時間的に余裕のある時期なのではないでしょうか。
それとも学校からの宿題に追われているでしょうか。

学年末試験も1ヶ月あとに近づいてきていますので、
遊びとのバランスを取りながら学習を進めましょう。

今回は都立大泉高等学校2年生の2学期期末テストを見ていきます。
ここでもう一度2学期期末テストを振り返り、学習の計画立てを行って頂くことを期待します。

このページの目次

1 テスト範囲
2 出題内容
3 設問毎のポイント
4 まとめ
5 学年末考査へ向けて

テスト範囲

テスト範囲は『数学Ⅱ』の微分法と積分法でした。
今回の定期テストで数学IIの学習範囲は全て終わったようです。

出題された問題のほとんどは、
傍用問題集として配布されている、『4STEP』と『チャート式（青）』から抜粋でした。
大学受験を意識し必須の重要問題が出題されています。

出題内容

問題は大問全12問構成で、以下の通りです。

【大問1】
微分法と積分法の基礎小問集合

【大問2】
関数の極値を求め、グラフを書く問題

【大問3】
関数f(x)の極小値から定数a,bと極大値を求める問題

【大問4】
関数の最大値と最小値を求める問題

【大問5】
等式を満たす関数f(x)を求める問題

【大問6】
等式を満たす関数f(x)と定数aを求める問題

【大問7】
曲線や直線で囲まれた図形の面積を求める問題

【大問8】
与えられた不等式が成り立つことを証明する問題

【大問9】
曲線と直線が異なる3点を共有する時、定数aの範囲を求める問題

【大問10】
関数f(x)が極値を取る時、xの値を求める問題

【大問11】
極大値を極小値を持つ関数f(x)が指定された範囲を満たす実数（a,b）をab平面上に図示する問題

【大問12】
2つの曲線の共通接線に関する問題

設問毎のポイント

【大問1】
大問1は関数を微分する・微分係数を求める・曲線接線の方程式を求める・
不定積分・定積分等、微分法と積分法に関する基礎問題が出題されていました。

「これが出来ないと始まらない!」と言える事柄ですので、
単純な計算ミスについても復習を怠らないようにしましょう。

【大問2】
大問2は関数の極値を求め、グラフを書く問題でした。

極大値・極小値とは増加から減少に変わる値・減少から増加に変わる値を指します。
y’=0の時のxの値がそれに当たりますので、それぞれの値を求めグラフを書きましょう。

【大問3】
大問3はf(x)=3で極小値-27をとることから、
定数a,bの値を求め、極大値を求める問題でした。

大問2から続いての出題なので機械的に極大極小を計算するのではなく、
計算過程の理解が問われている問題です。

関数f(x)の値にf(3)と極小値-27、f'(3)=0を駆使することで定数の値は求めることが出来ます。

【大問4】
大問4は指定された範囲における3次関数の最大値・最小値を求める問題でした。

極値は増加と減少の切り替わり地点ですから、
関数の最大値・最小値とは異なることに注意して下さい。

【大問5】
大問5は等式を満たす関数をf(x)を求める問題でした。

∫を含む項を文字で置き換えることがポイントです。

【大問6】
大問6は等式を満たす関数f(x)と定数aの値を求める問題でした。

関数f(x)は両辺を微分することで求める事が出来、
xをaと置くことで、定数aの値も求めることが出来ます。

【大問7】
大問7は曲線や直線で囲まれた面積を求める問題でした。

まずは曲線と直線の交点を求め、その値から計算が出来ます。
曲線や直線で囲まれた面積を求める公式も駆使すると計算が楽になります。

【大問8】
大問8は等式が成り立つことを証明する問題でした。

大問8ではf(x)=左辺-右辺と置き、
f(x)の最小値が0以下になることを証明することで、
等式が成り立つことを証明すること
が出来ます。

【大問9】
大問9は曲線と直線が異なる3点を共有する時、定数aの範囲を求める問題でした。

それぞれの共有点の個数は、曲線の実数解の個数と一致することがポイントです。
つまり、極大値と極小値がaの範囲となります。

【大問10】
大問10は、関数が極値をとる時のxの値を求める問題でした。

ここでは、関数f'(x)=0の解が極大値と極小値を取る値になることがポイントです。

大問11及び12は最難関国公立大学過去問からの出題でしたので、
ここでは割愛させて頂きます。

まとめ

今回の定期テストでは基礎レベルから最難関大学レベルまで幅広いレベルの問題が出題されていました。
難問は置いておいて、解けるようにすべき基礎問題は確実に押さえ、解法を身に付けて下さい。

数学Bでは今回の定期テストと同じように対策が出来るため、
平均点に満たなかった生徒は
学校で使用している問題集の『4STEP』はA問題を確実に解けるようにすることが平均点に届く近道です。
『チャート式（青）』は難しいので、『4STEP』から取り組むようにして下さい。

今回のテストで80点～90点を取れた生徒はかなり力がついていると思います。
自信を持って、さらに演習に取り組んで下さい。

学年末考査へ向けて

学年末考査に向けて数学Ⅱは受験対策としてこれまでの範囲の復習に入り、
授業の形式と問題集が変わりました。

学年末考査では、

□授業の予習を欠かさない

□授業での解説はよく聞き、疑問点は質問をする

□授業後には復習として必ず解き直しを行い、テストまでに問題集めるを2周は解く

これらの項目にチェックが付けば高得点が望めるでしょう。

比較的時間に余裕のある時期でしょうから、個々の課題克服等も頑張って下さい!

投稿者プロフィール

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英語、数学をメインに指導を行っています。