定期テスト講評 平成28年度 都立石神井高校 第2学年 1学期中間考査 数学Ⅱ(文系)

今回は都立石神井高校2年生の数学Ⅱ(文系)を前期中間試験をもとに分析していこうと考える。

まず、使用している問題集は新課程 教科書傍用 サクシード 数学Ⅱ+Bである。その名の通り、教科書に準じた傍用問題集であり、教科書と汎用することで、学習の効果を高められる内容となっている。

見開き1ページに単元内容が収まっており、左ページに重要例題・重要事項が記載され、星の数で問題の難易を表している。右ページにはA・B・発展問題とレベル別に問題が記載されている。

全体としてのレベルも決して低いものではないため、理解し解き方を身に着けた際には、数学力は確実に向上しているといえる一冊である。

出題内容

出題内容は11題であり、以下の通りであった。

1, 3次式の展開
2, 3次式の因数分解
3, 二項定理
4, 三角関数の応用
5, 三角関数の合成
6, 加法定理
7, 加法定理
8, 加法定理の応用
9, 加法定理の応用
10, 加法定理
11, 2直線のなす角

総評

出題範囲

新課程 教科書傍用 サクシード 数学Ⅱ+B 第4章三角関数

分量と難易度

分量は、11題であり、全20問となっていた。大問8からは途中の式や証明を書くことが求められていた。

分量としては、適切な量といえる。難易度はというと、毎日の授業で解き方を知り、復習として問題集を解くことで、解き方を身に着けていなければ、ペンが止まることはない内容となっている。

具体的な話をすると、大問8・11以外の問題は全て問題集のA問題から出題されていた。

式の値や文字こそ変わってはいるものの、A問題のため、公式や解き方を当てはめることで答えを求めることができたのである。

しかし、基本は重要である。今回のテストは、その基本ができているかを確認することができる素晴らしいテストと言える。

1, 3次式の展開の公式を使った問題が2問出題。1問目は公式を用いることで、展開することができた。2問目は、中学3年生で学んだ展開の公式と3次式の展開の公式を用いる問題となっていた。(各5点)

2, 3次式の因数分解の公式を使った問題が2問出題。1問目は公式を用いることで、因数分解することができた。2問目は、中学3年生で学んだ因数分解の公式と3次式の因数分解の公式を用いる問題となっていた。(各5点)

3, 2項定理の計算方法ならびに、(a+b+c)^n の展開式を使う問題が2問出題。どちらも計算方法を用いることで答えに辿り着く内容であり、数や文字だけを変えた類題が問題集に載っていた。(各5点)

4, 三角関数の応用として、方程式と不等式の問題が3問出題。この手の問題は、簡単な図を描くことで、考えやすくすることが大切である。出題されている3問とも複雑な数ではないため、解きやすい考慮がされていた。3問目は問題集ではB問題として類題が設定されてはいるが、教科書にも出題される基本的な内容である。(各5点)

5, 三角関数の合成を使う問題が出題。計算方法を用いることで、式の変形ができるため、計算方法が身に付いているかの確認問題といえる。(5点)

6, 加法定理を用いた問題が2問出題。加法定理を使えば解けるようにはなってはなく、加法定理を使う形に変形する必要がある。また、1問目が度数法、2問目が弧度法で表されているため、多少考えにくい工夫がされている。類題は問題集にあるため、一度は必ず解いておく必要があるレベルとなっている。(各5点)

7, 加法定理を用いた問題が2問出題。大問6とは違い、こちらは加法定理の計算が使えるかの確認問題となっている。当然大問6より簡単であるため、絶対に落としたくないと考える。問題配置に惑わされることなく、自分が解ける問題から解くことが大切である。(各5点)

8, 加法定理の応用として、方程式が2問出題。今回は方程式を解く際に2倍角の公式を用いる形となっており、2倍角の公式が使えるかどうかの確認問題にもなっている。(各6点)

9, 加法定理の応用として、半角の公式を用いる問題が出題。こちらも大問8同様、半角の公式が使えるかの確認問題となっている。(6点)

10, 加法定理を用いた問題が2問出題。大問6・7とは違い、tan(正接)の加法定理を用いた問題となっている。問題集のA問題として、類題が載っており、内容もtanの加法定理が使えるかの確認問題である。(各3点)

11, 2直線のなす角を求める問題が出題。こちらの問題も、簡単な図を描くことで考えやすくなるため、図を描けるようにしておくためにも、毎日の学習時から図を描くことを意識したい。重要例題・B問題として、問題集に類題が載っている。(6点)

対策

今回の試験内容である三角関数は、数Ⅱの分野では、考えにくい内容となっている。数Ⅰのころに勉強した三角比の考えを使うため、三角比を苦手と感じていればなおさらである。

覚えるべき公式・定理・解き方の数は多く、複雑な形となっているため、身に付けることも大変であり、それらを暗記しているだけでは、答えに辿り辛い。実際にどういう風になっているかの理論・理屈を知り、図で表す力が重要となってくる。

しかし、今回の試験を見ていると、文系の生徒に向けての試験だけに、公式・定理・解き方さえ身に付いていれば、解ける内容の問題しか出題されていなかった。

よって、難しい問題を取り組むことも大切ではあるが、テストに向けては、問題集のA問題を徹底的に勉強することが高得点をとるために必要な勉強といえる。授業も教科書を用いて行っているため、A問題同様、確実に自分のものにしていくことが大切となる。

数学を主とする理系とは違い、今回のテストは、文系の生徒達に数学の基本の重要性を学んでほしいという担当教員の熱意が伝わるテストであった

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