500点満点の定期テストで400点のときの偏差値はいくつ？計算方法を解説

大学受験や模試で、合格の基準としてよく目にする偏差値ですが、学校の定期テストで偏差値が示されることはまずありません。偏差値を出しても、あまり実用上の意味がないためです。

また自分で偏差値を出そうとしても、算出に必要な情報を生徒や保護者が手に入れることが難しかったり、計算の手間がかかったりして、困難です。

500点満点の定期テストで400点だった場合を例にとり、定期テストでの偏差値の算出方法を紹介します。

偏差値は相対的な自分の実力を把握するのに便利

1回目の英語の定期テストで、75点を取ったとします。

2回目の定期テストで80点を取れた場合、点数は5点上がっています。

しかし、1回目の定期テストの平均点が70点で、2回目の平均点が85点だったとすると、平均点を上回っているのは、1回目の定期テストのほうです。

個人の得点だけで見れば、定期テスト2回目のほうが良いようですが、同じテストを受けた生徒グループの中では、平均よりもできなかったということになります。

得点が上がったと喜びたくなりますが、実は同じテストを受けたグループ内での競争では、成績が悪くなっているわけです。

このようなときに「偏差値」という指標があると、相対的な自分の実力がすぐにわかります。

偏差値50であれば、おおむね平均的な実力ということです。トップレベルを狙うのであればもっと頑張らなければいけない、とすぐにわかります。

偏差値49以下であれば平均以下、偏差値51以上であれば平均以上となります。

定期テスト5教科合計500点満点で、400点だった場合の偏差値の算出方法

平均点だけで算出する簡易的な偏差値の計算

例えば、自分の得点が400点、学年の平均点が350点とすると、

50 +（400 – 350）÷ 2 = 75

となり、偏差値75と算出されます。

しかしこの算出方法は、本来の偏差値の計算に必要な情報が少ないため、実際の偏差値とはかけ離れている場合があります。

一般的な偏差値の算出方法

例えば、個人の得点：400点、平均点：350点、標準偏差：30点とすると、

（400 – 350）÷ 30 × 10 + 50 = 66.666……

となるため、偏差値はおよそ67です。

標準偏差＝ばらつきの指標

標準偏差とは、テストの点が、平均点を中心として、どの程度ばらつきがあるかを示す数値です。

標準偏差の数値が大きくなればなるほど、得点できた子と得点できなかった子の差が大きく、分布もバラバラだったと言えます。

例えばあるテストで、自分自身が60点、平均点が70点とします。

①標準偏差が5の場合

多くの人が平均点±5点（＝65点～75点）の間に入っている

②標準偏差が20の場合

多くの人が平均点±20点（＝50点〜90点）の間に入っている

①と②の場合では、自身の得点60点の位置づけも大きく変わるのがわかります。

標準偏差の求め方

標準偏差を出すのは簡単ではありません。

次の例を使って、順番に計算していきましょう。

1. それぞれの生徒の点数と全生徒の平均点をあらかじめ調べておく
2. 「偏差（それぞれの生徒のテスト点数と平均点との差）」を求める
3. 生徒一人ひとりの偏差が出たら、それぞれを二乗する
4. 以下の式を計算して分散を求める
5. 分散の平方根を求める

4万2800 ÷ 8 = 5350

√5350 = 73.1694……

例の標準偏差はおよそ73.2となります。

他校とは比較できない！定期テストの偏差値は不要なケースが多い

定期テストの偏差値は、あくまでも同じ学校の同じ学年の中で、相対的にどれくらいの実力があるかを知れるだけです。

たとえば、高校受験や大学受験では、全国の中高生と競うことになるため、参考になりません。

中高一貫校などで、指定校推薦を勝ち取るためには、学校内での選考を勝ち抜く必要があり、この場合は学校内での実力の位置づけを知る一定の参考にはなります。

しかし学年順位が公表されていれば、偏差値でなければならない理由はありません。

苦労して偏差値を出したとしても、実用的な場面はほとんどないでしょう。

参考にするなら模試の偏差値

高校受験や大学受験で参考にするのであれば、お子さんには受験者数の多い模試を受けさせるとよいでしょう。

模試では志望校の偏差値と比較できるだけでなく、自分自身の学力がライバルたちの中で、どのあたりに位置しているかを客観的に見ることができます。

高校受験や大学受験用に、さまざまな塾や予備校などが独自の偏差値を出しています。

模試を受験し、主催する塾や予備校が発表しているそれぞれの学校の偏差値を見ることで、定期テストの偏差値以上に信ぴょう性のある比較ができるでしょう。

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2024年05月18日

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