500点満点の定期テストで400点のときの偏差値はいくつ?計算方法を解説

電卓と虫眼鏡
「前回の定期テストよりも合計点が上がっているけれど、成績が上がったということ?」
「500点満点の定期テストで400点だった場合、偏差値はどれくらいだろう?」

高校受験や大学受験を控えると、何かと気になるのが「偏差値」です。
学校の定期テストで発表されるのは平均点や最高点で、多くの学校では偏差値を知ることができません。

そこでこの記事では、定期テストにおける偏差値、偏差値の計算方法などについてご紹介します。

お子さんの偏差値が気になる方は、ぜひ参考にしてください。

定期テストにおける偏差値とは

前回の定期テストは75点で今回が80点だった場合、個人的には5点点数が上がっており、成績が上がったように感じるかもしれません。
しかし前回の平均点が70点で今回が85点だったとすると、平均点に満たない今回の方が、成績はよくないことになります。

前回 今回
得点 75点(平均点より上) 80点(平均点より下)
平均点 70点 85点

このようなときに役立つのが「偏差値」です。

「偏差値」とは、テストの平均点と自分自身の得点にどの程度差があるかを示したものです。

平均点と自分自身の得点が同じ場合、偏差値は50となります。
平均点より自分自身の得点が低ければ偏差値は50より小さい数字になり、得点が高ければ50より大きい数字となります。

実際の得点に関係なく、同じテストを受けた人の中で自分自身の学力がどの程度に位置しているか確認が可能です。

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定期テストで400点だった場合の偏差値

偏差値は、お子さんの学力の立ち位置を確認するうえで役立ちます。

しかし、学校の定期テストで偏差値が発表されることはほとんどありません。
偏差値を出してもあまり役に立たないためです。

ただし、自分でも計算式に当てはめて偏差値を導き出すことができます。

例えば500点満点の定期テストで400点だった場合、どのような偏差値になるでしょうか?
簡易的に偏差値を出す計算式は以下のようになります。

偏差値=50+(自分の得点-平均点)÷2

例えば、自分の得点が400点、学年の平均点が350点とすると、

50+(400-350)÷2=75

となり、偏差値は75です。

しかしこの数字は、テスト結果の情報が少なすぎるため、実際の偏差値とかけ離れてしまう恐れもあります。
では実際の偏差値の計算方法も確認しておきましょう。

偏差値の正しい計算方法と標準偏差値について

偏差値は、以下の計算式で求められます。

偏差値=(個人の得点ー平均点)÷標準偏差×10+50

例えば、個人の得点:400点、平均点:350点、標準偏差:30点とすると、

(400-350)÷30×10+50=66.666……

となるため、偏差値はおよそ67です。

しかしここで、聞き慣れない「標準偏差」という言葉が出ています。

標準偏差とは

標準偏差とは、テストの点が平均点を中心として、どの程度ばらつきがあるかを示す数値です。
標準偏差の数値が大きくなればなるほど、得点のばらつきが大きいテストだといえます。

例えばあるテストで、自分自身が60点、平均点が70点とします。
標準偏差が5の場合、そのテストは多くの人が65点~75点の間に入っていることになり、60点ではかなり下位であることが分かるでしょう。

このように偏差値が分からなくても、平均点と標準偏差が分かれば、ある程度の立ち位置が把握できます。

標準偏差の求め方

標準偏差を出すのは簡単ではありません。
次の例を使って、順番に計算していきましょう。

名前 点数 ①平均点 ②偏差 ③偏差×偏差
A 400 350(2800÷8) 50 2500
B 370 20 400
C 460 110 1万2100
D 300 -50 2500
E 270 -80 6400
F 330 -20 400
G 430 80 6400
H 240 -110 1万2100
合計 2800 4万2800

①それぞれの生徒の点数と全生徒の平均点をあらかじめ調べておく
②「偏差(それぞれの生徒のテスト点数と平均点との差)」を求める
③生徒一人ひとりの偏差が出たら、それぞれを二乗する
④以下の式を計算して分散を求める

分散=(それぞれの偏差×それぞれの偏差)の合計÷人数

今回の場合は次のようになります。
4万2800÷8=5350

⑤分散の平方根を求める
今回の標準偏差はおよそ73.2となります。
先ほどと同様の条件で、標準偏差を73.2として計算します。

個人の得点:400点、平均点:350点、標準偏差73.2とすると、

(個人の得点-平均点)÷標準偏差×10+50
(400-350)÷73.2×10+50≒56.8

よって、このケースの生徒の偏差値は56.8となります。

定期テストの偏差値は受験の参考になる?

このように正しい計算方法で定期テストの偏差値を出すのは、生徒一人ひとりの点数を把握する必要があり、先生でもなければ、かなり厳しいでしょう。

しかも苦労して偏差値を出したとしても、残念ながら高校受験や大学受験にはほとんど参考になりません。

他校の偏差値とは比較できない

定期テストを参考に出した偏差値は、あくまでも学校内の偏差値にすぎません。

高校受験なら、ライバルは市内や県内の他校の生徒も含まれます。
大学受験ともなれば、ライバルは全国の生徒たちです。
他校で同じように偏差値を算出したとしても、まったく同じテストをしているわけではないため、比較対象となりません。

定期テストのように閉鎖的で、受けた人数が少ないテストの偏差値は、高校受験や大学受験には不向きです。

参考にするなら模試の偏差値

高校受験や大学受験で参考にするのであれば、お子さんには受験者数の多い模試を受けさせるとよいでしょう。

模試では志望校の偏差値と比較できるだけでなく、自分自身の学力がライバルたちの中で、どのあたりに位置しているかを客観的に見ることができます。

高校受験や大学受験用に、さまざまな塾や予備校などが独自の偏差値を出しています。
模試を受験し、主催する塾や予備校が発表しているそれぞれの学校の偏差値を見ることで、定期テストの偏差値以上に信ぴょう性のある比較ができるでしょう。

まとめ

定期テストの偏差値は、そのテストを受けた全員の平均点や標準偏差などをもとに計算できます。
仮に5教科の合計が毎回400点だったとしても、平均点や標準偏差が異なれば、まったく同じ偏差値にはなりません。

また、受験の参考にすることや他校との比較もできないため、あくまでも学校内での立ち位置を知るためだけの数字だと心得ておきましょう。

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