「三輪田学園中学校・高等学校」中学校3年生の学年末考査の代数について、個別指導塾WAYSの木元佑太朗が講評します。
難易度は標準程度で、学習した内容を満遍なく問う出題だったため、基礎固めができていれば高得点がとれる内容でした。
点数が伸びない場合に成績を立て直すには、予習・復習を徹底し、学校教材を使った反復演習が必要です。
個別指導塾WAYSでは、「三輪田学園中学校・高等学校」に個別対応した定期テスト対策で、得点につながる指導を行っています。
このページの目次
出題範囲
2次関数を中心とした出題でした。2次関数は最も大切な分野の1つです。
苦手なまま放置すると、今後の学習にも大きく影響します。
何としてでも克服しましょう。
出題内容
大問1：2次関数のグラフに関する知識、頂点、平行移動
大問2：2次関数の最大値・最小値に関する知識問題
大問3：与えられた条件から放物線の式を求める問題
大問4：三元一次連立方程式を解く問題
大問5：直角三角形の斜辺に関する2次関数の問題
難易度
難易度はやや易～標準程度の内容です。何としてでも70点は取りたいところです。
今回点数が伸びなかった生徒は、平方完成のミスが目立つ傾向にあります。
演習量を増やして正確に解けるようにしていきましょう。
大問ごとの分析
大問1
大問1はできれば全問正解したい問題でした。
教科書の例題程度の非常に基礎的な内容です。
平行移動の公式を忘れていた生徒もいましたが、公式に頼りすぎてはいけません。
グラフを実際に描き、丁寧に変化を追えば解けます。手を動かして考える習慣を身につけましょう。
大問2
（1）は平方完成をして、与えられたxの範囲から最大値と最小値を求める問題です。
最大値や最小値が存在しない場合もあるため、注意が必要です。
答案を見ると、xの係数が奇数のときに平方完成でミスをするケースが目立ちました。
基礎的な計算でミスが出ると、今後の入試で苦労することになるため、演習量を増やして正確に解けるようにしましょう。
放物線が描かれていない答案用紙も見られましたが、それでは上達しません。グラフは必ず描きましょう。
図にすることで解答の方針も思いつきやすくなります。
今回は場合分けの出題はありませんでしたが、場合分け問題も手を動かさないと上達しません。
大問3
与えられた条件から放物線の式を求める問題です。まずグラフをイメージすることから始めましょう。
問題文の条件をうまく式に置き換えられるかがポイントです。
（1）頂点が（2, 1）なので、y＝a（x−2）²＋1と置けるかが問われています。
（2）「x＝−3で最大値6をとる」はy＝a（x＋3）²＋6と置けます。
「最大値」という条件から、aが負であることも読み取りましょう。
（3）軸がx＝1とは、頂点のx座標が1という意味です。y＝a（x−1）²＋bと置き、他の2点を代入して連立方程式を解きます。
（5）y＝ax²＋bx＋cと置き、通る3点を代入します。a、b、cの連立方程式を解いて求めましょう。
大問4
3元1次連立方程式を解く問題です。
①と②から1文字ずつ消去していきます。
たとえばyとzを消去する場合、①＋②でyをxの式に整理します。
次に①×3＋②×2でzをxの式に整理します。
得られた式を③に代入し、xの2次方程式を解くことになります。
大問5
直角を挟む各辺をx、10−xと置きます。
（1）ではxの範囲を求めるよう要求されています。
仮に設問がなくとも、変数の範囲を自分で求める習慣を身につけましょう。
（2）は三平方の定理を使う問題です。落ち着いて計算すると、yはxの2次関数になります。
（3）は（1）と（2）をもとに平方完成をして最小値を求める問題でした。さらに、三角形の形状を答える必要があります。
x＝5のとき最小値をとり、直角二等辺三角形になります。形状の明記も忘れずに記述しましょう。
高得点を取る方法
今回も定期試験らしい出題でした。学習した内容を満遍なく問う、基礎的な理解が不可欠な問題構成です。
「ここが出る」「ここは出ない」とヤマを張る生徒もいますが、効果はありません。
重要な事項は満遍なく出題されます。
数学は分野同士が密接に関連しているため、一部の理解不足が全体に影響します。
ヤマを張る時間があれば、手を動かして体系的に理解を深めましょう。
テストで高得点を取るための対策として、以下の項目に取り組みましょう。
長期休暇を利用して予習型の学習に切り替える
最初は復習型で構いません。
ただし、長期休暇を利用して予習型に切り替え、貯金を作りましょう。
高得点を取る生徒は予習に取り組み、演習を重ねて理解を定着させています。
実際に予習型へ切り替えた生徒は、学年末考査で大幅な成績向上に成功しました。
学校の授業より先に進めておくことが、心理的な余裕にもつながります。
授業をしっかり聞く
予習を前提に、授業中は復習と疑問点の解消にあてる姿勢が理想です。
皆さんの中には「学校の授業なんて役に立たない」とおっしゃる方も多くいらっしゃるようです。
しかし、大多数の先生方は懸命に授業をされています。
授業を有効に活用し、学んだ内容を確実に吸収しましょう。
問題集を必ず演習する
実際に問題を解かないと、自分の理解度は判定できません。
毎授業後、または週末にまとめて解くのが効果的です。
膨大な量を前にすると、やる気を失いやすくなるため、テスト直前にまとめて取り組むのはおすすめできません。
日頃からコツコツ取り組む習慣をつけましょう。
テスト2週間前には問題集の2周目に入る
テスト2週間前には2周目に入っているのが理想です。
2周目ではA問題の間違えた箇所のみを見直しましょう。
また、B問題を重点的に学習し、応用力を高めてください。
おわりに
先日資格試験の勉強のために母校の図書館に行きました。
本郷の総合図書館の閉館時間が早かったので、懐かしい駒場図書館に行きました。
先日、東大も合格発表があり、新入生がたくさんいらっしゃり、サークルの方々も新入生の勧誘活動を熱心に行っていました。
そんなところに、場違いだなと思いながら、私は通りかかりました。
すると若々しい東大生から声をかけられ、「新入生の方ですか？？」なんてまさかの質問を受けました（笑）
私もまだまだフレッシュさが残っていたのでしょうか？（笑）
それともユーモアセンスに長けており、私のリアクションまで計算済みだったのでしょうか？
何はともあれ、お世辞がうまいなあと思いつつ、ついつい喜んでしまう私がいました(笑)
何歳であろうと夢を持っているという点では新入生と後輩の彼らとは同じだとは思います。
フレッシュな彼らに負けないように私も切磋琢磨して頑張りたいと思います。
皆さんの春休みが充実することを祈っています。
三輪田学園中学校・高等学校の定期テスト対策なら「中高一貫校専門 個別指導塾 WAYS」にお任せください
三輪田学園中学校・高等学校で好成績を取るには、学校教材を反復演習し、完璧にしてからテストに臨む必要があります。
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WAYSでは、一般的な個別指導塾より長い、1コマ120分指導で勉強時間をしっかり確保。
指導時間内で成績を上げるために必要な演習を十分に行えます。
そのため宿題を出す必要がなく、家で勉強ができないお子さんでも成績アップを実現します。
また、テスト範囲の確認テストをすべてクリアしてから本番に臨めるよう進捗管理するため、確実に成績を伸ばせます。
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このような疑問については、次のページで紹介していますので、ぜひご覧ください。
