都立大泉高等学校2年生　数学　夏休み課題テスト講評

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こんばんは。

朝と夜は少し肌寒くなってまいりました。
そろそろ肉まんやおでんの美味しい季節でしょうか？
昨晩、高校時代の部活終わりにコンビニへ寄って食べながら帰ったことをふと思い出しました。

そのような哀愁は吹き飛ばし…!、
今回は都立大泉高等学校2年生数学の夏休み課題テスト講評をさせて頂きます。

「おいおい、もう10月だぜ…。今更振り返る必要ないぜ…。」

なんて言わないでくださいね。
これまで学習した範囲かつ身につけて欲しい内容を学校の先生が生徒に合わせて取捨選択して出題したであろう試験ですから、
もう一度振り返ることに意義はあります。

問題構成

問題は大問5問構成で、内容は以下の通りとなっております。

大問1
小問集合

大問2
三角比

大問3
確率

大問4
図形と式

大問5
数列

試験範囲

夏休み課題テストですので、夏休みの課題（2年生1学期までに学習した範囲中心）から出題されています。

難易度

全体として基礎～標準です。

設問毎のポイント

大問1
大問1はこれまでに学習をした範囲を10題構成で総まとめとした出題でした。

(1)
(1)は言うまでもなく「たすき掛け」の因数分解です。

(2)
(2)は二次不等式の範囲を表す問題でした。
二次不等式における範囲の考え方は大丈夫でしたか？

(3)
(3)は基本的な高次方程式の問題でした。
まずは左辺が0になる値を求め、そこから括り出した式で残った式を割ると解くことが出来ます。

(4)
(4)は三角方程式の問題でした。
三角関数の相互関係を利用してsinを変換すると解くことが出来ます。
三角関数の相互関係と性質の公式は暗記必須ですから、今回は使用しなかった公式も覚えましょう。

(5)
(5)は分散を求める公式を用いて解く問題でした。
分散の値を求める公式を忘れてしまった人は、教科書100頁を読み返し、練習題を解いてみて下さい。

(6)
(6)は6個の数字か出来る4桁の奇数の数を求める問題でした。
この形式の問題は1の位に入る値＝4桁の整数が奇数になるための条件を初めに決定してから残りの組み合わせを考えること、
また0をどのように扱うかがポイントです。

類題で「偶数の数を求めよ」という問題が出た場合は、
場合分けするか・奇数を求めてから余事象を用いて解くことが出来ます。

(7)
(7)は確率です。
赤5個と白3個、合わせて8個の玉が入っている袋から3個の玉を取り出して赤白両方が含まれる確率を求める問題でした。
この問題では、
ⅰ)赤1個白2個
ⅱ)赤2個白1個
上記2つの確率を足すことで求める事が出来ます。

(8)
(8)は整数の性質に関する問題でした。
a・b２つの整数の商を文字に置き換えます。
すると例えばある整数aを5で割った余りが2である場合、「a＝5m＋2」のように表すことが出来ます。
これらの式を用いて与えられた式を解きましょう。

(9)
(9)は等式を満たす整数xとyの組み合わせを求める問題でした。
条件には「正の整数」と書かれているため、3以上の整数で考えてしまうと12を超えてしまいます。
ですからxとyの組み合わせ自体は簡単に求められたのではないでしょうか。

(10)
3点の座標が与えられた円について、中心の座標と半径を求める問題でした。
円の方程式に与えられた座標を代入して連立方程式を解くことで中心の座標と半径を求めることが出来ます。

大問2
大問2は三角比の問題でした。
三角形の各辺の値が与えられていて角Bの値を求める問題ですので、
余弦定理を用いることで解くことが出来ます。

解答方式が記述式でしたので、ただ公式を利用するだけでなく、
図形から理解しているのかが問われています。

大問3
大問3は確率の問題で、独立な試行の確率を求める問題でした。

(1)は2回動かし終わった後xが「x＞0」になる確率ですから、
条件からカードを「3→2」の順番で引いた時の確率になります。

(2)は3回動かし終わった後「x＝-1」になる確率なので、
条件からカード「3→2→2」の順番で引いた時の確率です。

大問4
大問4は円と直線に関してx+yの最大値最小値を求める問題でした。
「x+y」は「y=-x」という1次関数=直線の式と考えられます。

①グラフを図示して最大値最小値を考える。
②直線の方程式の切片を文字で置き、円と直線が一点で接する場合を考える。
③「y≧-1」という条件からyに-1を代入してx座標を求める。

の3つです。

ここから、x+yの最小値と最大値は求められます。
解答は記述式なのでこの問題ではグラフ図示しなければ減点されてしまいますが、
この問題を記述式にした教員側の意図は明確です。

大問5
大問5は数列の頻出問題、格子点の個数を求める問題です。

解法のポイントは
①条件から、領域をグラフで考える=場合分け
②Σ計算の公式

の2つです。

Σの4つの公式は覚えていますか？
ここで再確認しましょう。

まとめ

繰り返しになりますが、夏休み明け課題テストはこれまで学習した範囲から出題されており、出題内容は
「普段の授業や試験から考えられる生徒が苦手とする問題かつ大学入試で頻出の問題」
が中心であったと考えられます。

ですので、都立大泉高校2年生は今回出題された範囲に不安があれば『該当範囲内の問題演習を行い復習しましょう。

そして来るべき数学の中間テストで高得点を取るために

□授業の予習復習を欠かさない

□学習した範囲は小豆に問題集などで演習をする

□小テストで高得点を取れるようにする

□『4STEP』の試験範囲B問題までを3周こなす

を実践して下さい。

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2016年10月03日


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