三輪田学園中学校数学・代数(2年生)講評

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こんにちは!

セミも鳴き始めて、いよいよ夏本番という雰囲気ですね。

いかがお過ごしでしょうか?

今回は、三輪田学園中学校2年生数学・代数の試験講評をしていきたいと思います。

 

問題構成

以下の9問のようになっていました。

【問題1】1次関数の式を求める問題。

【問題2】比例と反比例から、yの値を求める問題。

【問題3】条件に応じて座標を求める問題。

【問題4】グラフから式を読み取る問題。

【問題5】グラフを書く問題。

【問題6】定義域と値域をヒントにして傾きなどを求める問題。

【問題7】3本の直線が作る三角形の面積を求める問題。

【問題8】長方形のある辺上を動く点と辺がなす三角形の面積を考察する問題。

【問題9】直線と四角形を題材とした問題。

 

試験範囲

今回は1次関数が出題の中心でした。反比例も出題されていました。

 

難易度

標準的だと思います。

学校の体系数学の教科書と問題集をしっかりやっておけば高得点も狙えたでしょう。

 

設問ごとのポイント

【問題1】

問題数は8問で、1次関数の式を求める問題です。

1次関数のグラフのイメージが簡単にできるくらい平素の学習からきちんとグラフを書く練習をしていたでしょうか?

また、設問の日本語をうまく変換できたでしょうか?

きちんと数学用語は覚えられていたでしょうか?

当たり前ですが、y=ax+bと置くところから全てが始まります。

y切片といえばbの値傾きや変化の割合や平行といえばaが分かります。

そのうえで他の条件から直線の方程式を求めていけばよいのです。

x切片も説明すれば何てことはないが、案外忘れてしまっていたようです。

ただし、注意が必要なのは、(7)の問題のように、「xが2増加するとyは6減少する」という問題文から、変化の割合(傾き)がイメージできたでしょうか?

 

【問題2】

(1)は比例がテーマでした。x=-2、y=-6であるような比例式で、x=5の時のyの値を求める問題でした。

(2)は反比例がテーマでした。x=-6、y=2であるような反比例式で、x=3の時のyの値を求める問題でした。

この2問は必ずできておいてほしいし、出来なかったら困るような問題でした。

 

【問題3】

(1)点AとBがx軸に関して対称である場合の図をイメージできたでしょうか?

AとBのx座標は等しいが、Bのy座標はAの-1倍になっていることがポイントです。図がかければ何ともない問題です。

(2)点A、B、Cが同一直線上にある時を考えるのですが、「直線ABが点Cを通る」と解釈し直して、ABの方程式を求めた後で、点Cの座標を代入して連立方程式で解くという方法を取ればよいでしょう。

 

【問題4】

グラフを読み取り、方程式を求める問題ですが、これも必ず出来ておいてほしい問題です。

①は双曲線ですから、y=x/aと置けばよく、②は原点を通る直線ですから、y=ax、③は1次関数のグラフですからy=ax+bと置けばよいのです。

そのうえで、それぞれが通る点を代入してaとbの値を出せばよいでしょう。

 

【問題5】

グラフを書く問題です。

②と③のようにx軸、y軸と平行になるようなグラフに気をつけましょう。

もちろん、出来てほしかった問題です。

 

【問題6】

少々、ひねっている問題だと思います。

y=ax+2がa<0の時、定義域が2≦x≦4で、値域−6≦y≦bであり、この時のaとbを求める問題でしたが、右下がりの直線で、端点で最大値と最小値をとることが分かれば、あとは連立して出せば良い問題でした。

図で書いてみて、大まかなイメージをつかんでみてください。

数学では図を書く訓練を省いてはいけません。

 

【問題7】

3本の直線の方程式が作る三角形の面積を求める問題でした。

大体2つのパターンに分けられます。

①y軸で2つの三角形に分けて、面積を求める。

②①がダメならば、長方形や正方形を作り、そこから余分な三角形を除外して面積を求める。

 

本問の(1)の場合は②のパターンに該当します。

(2)点Aを通り三角形ABCの面積を二等分する直線の方程式を求めますが、辺BCの中点Mを求めて、直線AMの式を求めれば良いのです。

 

【問題8】

入試などで頻出の動点と三角形をの面積を考察する問題です。

実際に自分で1秒から10秒くらいまで考察してみてください。

実際に手を動かして実験してみることです。

推移を自分で読み取ってください。

(1)は動点がAB上を動くので、5秒までを考えればよく、変域は0≦x≦5であり、y=2xとなります。

(2)は動点がBC上を動くので、5~9秒までを考えればよく、変域は5≦x≦9であり、この時の高さはずっと5cmの、ままですから面積は10のままです。よってy=10となります。

(3)は動点がCD上を動くので、9~14秒までを考えればよく、変域は9≦x≦14である。

面積はx=9の時、y=10で、x=14の時にy=0であることと、毎秒2ずつ面積が減っていることを踏まえれば、y=28-2xとなります。

(4)あとは(1)~(3)のグラフを書いていけばよいだけです。

 

【問題9】

2本の直線と正方形が題材となっています。

誘導に従って、丁寧に立式していけば問題ないです。

体系数学の節末問題や問題集にほぼ同じ問題があったのできちんと勉強してきた人には何でもない問題だったことでしょう。

 

まとめ

定期試験で高得点を取るためには、

□体系問題集の教科書を手を動かして解いていく

□授業の予復習を欠かさない

□疑問点はその日のうちにつぶしていく

□学習した範囲は小豆に問題集などで演習をしておく

□小テストや中テストで確実に高得点を取れるようにする

□試験範囲は3周くらいはこなす

 

当たり前のことを書きましたがいざ実践するとなると案外難しいです。

しかし、自分の中の当たり前の水準を徐々に上げていくことが大切です。

皆さんの夏休みが充実しますよう私は祈っております。

 

 

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木元 佑太朗

東京大学文科1類入学、法学部卒業。 子供たちに自分の頭で考える習慣を身に着けさせることが理念。 科目を問わず入門・基礎から東大入試まで対応可能。 趣味は語学(英語、ドイツ語、フランス語)、ワイン、犬(柴犬・ゴールデンレトリバー)、古典芸能鑑賞、ランニング。

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