令和3年度 暁星高校 2年生 代数 2学期 中間テスト分析

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皆さんこんにちは、個別指導塾WAYS飯田橋教室の吉田です。
中高生の皆さんにとっては切っても切れない関係にあるのが定期テストですね。点数や順位などの結果に一喜一憂しがちですが、定期テストは今の自分の実力を確認する絶好の機会です。定期テストが終了した後は、結果を受けてこれから何をどう改善していくか、の部分を意識して今後の勉強に取り組んでいきましょう。

さて、今回は暁星中学の2年生2学期中間テストの分析をしていきます。科目は代数です。

試験範囲

今回の試験範囲は二次方程式とデータの分析です。特に二次方程式は高校数学に入った後も非常に重要な単元なので、確実に理解しておきたいところです。

問題構成

問題レベル 合計問題数 合計点数
基礎 9 41
標準 6 32
応用 5 27

問題数と出題傾向

大問は全部で10問あります。歯ごたえのある問題も多く、時間はかなりきつめに設定されている印象です。
出題傾向としては、難易度の差はあれど基本的には配布されている問題集が出典になっているため、問題集の周回が肝心です。

大問ごとの分析

大問1

大問1は二次方程式の計算です。
計算問題とはいえ、因数分解するだけの単純な問題はないため油断はできません。丁寧に処理していきましょう。

大問2

大問2は解から係数の情報を判定する問題です。
全3問で、微妙に解法が異なりますが基本的であるためしっかりとっておきたい問題です。

大問3

大問3から大問5はデータの分析の内容です。
大問3は度数分布表の処理です。計算さえできれば容易に点数が取れますがそれゆえに対策が甘くなりがちです。簡単な問題こそ確実に取れるよう確認をしておく必要があります。

大問4

大問4は与えられた数値の散らばりの様子を調べる問題です。
大問3と同様に作業ですが、箱ひげ図を描かせたりするので慣れていないと時間は取られてしまうかもしれません。

大問5

大問5は与えられたデータから読み取れる情報の正誤を判定する問題です。
よくある問題ですが、箱ひげ図で読み取れることを正確に理解していないと間違えてしまいます。問題を解く際に「なぜ?」と思ったことは積極的に質問して曖昧な理解をなくしていきましょう。

大問6

大問6は自然数に関する二次方程式の文章題です。
文章題の中では取り組みやすいので、確実に点数を取りたい問題です。

大問7

大問7は関数と図形に関する二次方程式の文章題です。
座標を文字置きする、という作業がなかなか思いつかない問題なのですが、今回は小問の設定ですでに文字置きされているため、計算に慣れておけば点数を取りやすいでしょう。

大問8

大問8は二次方程式の解の公式の導出です。
小問による誘導はあれど、文字式の扱いに慣れていないと正確な変形は難しいでしょう。教科書に証明として紹介されているので、数学を得意科目にしたい人はこういった公式の成り立ちまで理解しておきましょう。

大問9

大問9は食塩水を用いた二次方程式の文章題です。
割合の計算は、効率的な計算法を使わないとかなり複雑な計算処理になってしまいます。解答も√が残る値になっており、数式の形から効率的に計算しないと完答は難しいです。高得点を狙うのであれば、こういった応用的な処理の方法も模範解答を見てしっかり身につけておく必要があるでしょう。

大問10

大問10は商品の売り上げに関する文章題です。
同様の考え方を用いる問題は問題集に載っていますが、今回出題された問題は結果として一次方程式になってしまうため、困惑した人もいるかと思われます。本番では焦るでしょうが、そもそも最終的な入試では試験範囲はほぼ全単元です。試験範囲の単元のみにとらわれず、正しい考え方や計算を実施できるよう練習を重ねていきましょう。

傾向と対策

初見の問題はほとんどないため、日頃から問題集に取り組んでいる人にとって解き方が分からない、ということはないでしょう。ただし、計算処理が複雑な問題が多いため得点に結びつけるには相応の練習量が必要です。

テスト対策の方法は問題集を周回することです。しかし、問題のレベルが高いため、目標とする点数に応じてやや取り組み方を変化させて適切な勉強をしていく必要があります。以下を参考に、自身に合ったテスト勉強を心掛けていってください。

①平均点(50点~60点)を目指す場合
応用問題は多く登場しますが、基本的な問題でもそこまで配点が低くないので、基本問題を取りこぼさないようにすることが最重要です。そのためには、問題集の基本問題を「100%正解できる」レベルまで周回することを目標にしましょう。応用や発展的な問題は基本問題が完璧になってから取り組みましょう。
その代わり、基本問題は必ず3周以上取り組みましょう。1周目で正解した問題も2周目3周目で再度練習するくらい「飽きるほど」問題を解くことが肝要です。また、「何周すればよい」ではなく「できるようになるまで周回する」意識を持つことが大事です。
また、本番のテストでは解くべき問題の量は7割程度です。解ける問題をミスしないよう、速度よりも正確性を重視して取り組みましょう。

②高得点(70点~90点)を目指す場合
問題集に登場するすべての問題を網羅する必要はありますが、すべてを3周しようとすると時間がかかってしまうので
1周目:すべての問題を解く→解けなかった問題に印をつける
2周目:印がついている問題のみ解く→解けた問題の印を消す
3周目:すべての問題を解く。ただし、印がない問題については
「脳内で解法が最後まで浮かぶなら」書いて解かなくても良い
のように「定着していない問題を中心に」解いていくと良いでしょう。1周目は学校の授業進度に合わせて定期的に、2周目は1周目から数日~1週間後、3周目はテスト前に行うのがお薦めです。とはいえ、このペースにこだわりすぎて切羽詰まるのは本末転倒なので、この流れを参考に余裕をもって勉強することを意識しましょう。
また、解く際には解法を覚えるだけでなく「なぜこの解き方をするのか」や「他の解法はないか」などを考えながら解いていくのが効果的です。端的に言えば「頭を使う時間を増やす」ことが大事。それによって計算速度や効率を自然に向上させていきましょう。

いかがだったでしょうか。問題のレベルは高めではありますが、定期テストである以上解いたことのある問題がほとんどになります。目標点を定め、分からない部分を地道になくしていくよう心掛けていきましょう。

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