獨協中学校1年生 幾何 二学期中間考査講評

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こんばんは。

今回は獨協中学校1年生幾何の二学期中間考査を見ていきたいと思います。

試験範囲

試験範囲は教科書の『体系数学1幾何編』の第2章空間図形~第3章図形と合同の「多角形の内角と外角」まででした。

問題構成

問題構成は大問全8問で、以下の通りです。

【大問1】
多角形の内角と外角の定義に関する穴埋め問題

【大問2】
平行線の錯角と同位角・内角と外角の性質に関する問題

【大問3】
星型の図形と角に関する問題

【大問4】
正八面体の展開図に関する問題

【大問5】
立方体の切り口を展開図に書き込む問題

【大問6】
立体の表面積と体積を求める問題

【大問7】
投影図から立体の体積を求める問題

【大問8】
ある直線を軸にして台形を一回転させて出来る立体の体積を求める問題

難易度

難易度は標準的です。
日々の宿題をこなし、教科書の練習問題を解いて対策をした生徒は高得点が取れたと思います。

今回の試験では多角形の内角の和・三角形の内角と外角の性質・平行線の性質の理解、
立体の体積と表面積を求めることが出来るかが問われています。

設問毎のポイント

【大問1】
大問1は多角形の内角の和の定義が問われています。

n角形の内角の和は180°×(n-2)

であることを確認し、不安な生徒は教科書の82頁を読み返しましょう。

【大問2】
大問2は角度を求める問題でした。

・2直線→対頂角が等しいことを利用解く。
・平行線→錯角、同位角が等しいことを利用解く。
・三角形→内角と外角の性質を利用して解く。

上記が大切なポイントです。

【大問3】
大問3は内角と内角の和を利用して指定された角度の和を求める問題でした。

内角と外角の和に関する問題で頻出の星型三角形の角度の和に関する問題でした。
こういった形式の問題では、内角と外角の性質を利用して角度を集めていきます。

大問3は優しい問題ではないので、ここが解けた生徒は内角と外角の性質の理解はばっちりでしょう。

【大問4】
大問4は正八面体の展開図から重なる面と辺を求める問題でした。

こういった形式の問題では、頂点同士を繋げて立体を想像出来ることが大切です。
まずは上面に来る4面を決め、次に下面に来る4面を決めて考えましょう。

【大問5】
大問5は立方体の切り口を展開図に書き込む問題でした。

立方体の点と切り口の位置をよく確認して下さい!

【大問6】
大問6は立体の表面積と体積を求める問題でした。

立体の表面積と体積を求める公式はそれぞれ暗記して下さい。
なぜその公式が導かれるかは教科書の60頁~65頁に書かれていますから、
不安な生徒はもう一度よく読んで下さい。

【大問7】
大問7は投影図で表された立体の体積を求める問題でした。

投影図は上側が立体面であること・下側が平面図であることを手がかりに立体の形を考えましょう。
大問7の立体は円柱ですから、平面図を見れば立体が考えやすいと思います。

【大問8】
大問8は直線を軸に台形を1回転させて出来る立体の体積を求める問題でした。

問題にも図形が書かれていますが出来る立体を三角錐だと考え、
全体の体積から求めるべき体積に対して余分になる分の体積を引くという考え方が重要です。
大問8の立体を求める考え方はよく利用されますので、よく確認をして下さい。

期末考査で高得点を取るために

定期試験で高得点を取るためは

□授業の復習として教科書の練習問題を解く

□日々の宿題は必ず解いて期限までに提出する

□宿題で間違えた問題は、間違えた箇所を確認して必ず解き直す

□試験前に、教科書の練習問題は2周以上解く

上記の項目にチェックを付けるように日々の演習を行って下さい。

教科書の例題及び練習問題からの出題が中心ですから、
特に一番目の項目を大切にして下さい。

獨協中学生の日々の積重ねを期待します。

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