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都立大泉高等学校付属中学校3年生　夏休み課題テスト数学講評

2016年09月13日 2022年04月26日

こんばんは。
都立大泉高校付属中学校では先週末に文化祭が開催されていたようです。
私は近所に住んでいるので少し覗かせて頂きましたが、
イキイキとした生徒たちの様子に元気をもらいました。
「この情熱をもう少し学習に向けてみては…（笑）？」とは思いつつ…。
しかし、それはそれこれはこれですから祭りは全力で楽しみましょう!

さて!

文化祭も終わり、10月下旬には中間考査が待っています。
中間テストへ向かう前に夏休み明け課題テストのを振り返るため、
今回は中学3生の数学夏休み課題テストの講評をさせて頂きます。

このページの目次

1 問題構成
2 出題範囲
3 難易度
4 大問毎のポイント
5 試験対策

問題構成

問題構成は以下の通りです。

大問1
四則演算

大問2
一次方程式と連立不等式を解く問題

大問3
因数分解

大問4
根号を含む四則演算

大問5
2次関数の変化の割合と、それに交わる直線の式を求める問題

大問6
ある辺を軸として台形を1回転させて出来た立体の体積を求める問題

大問7
角の2等分線の辺の比からxの値を求める問題

大問8
方べきの定理を使ってxの値を求める問題

大問9
三角形と四角形の面積比求める問題

大問10
三角形の内分点と重心から辺の比を求める問題

出題範囲

幾何と代数合わせて中学3年生までに習った範囲から特定の分野を取り上げて出題されています。
夏休み明け課題テストということで、問題は基礎レベルが中心でした。

難易度

基礎～標準レベルの難易度です。
夏休み課題からの出題のため、課題をしっかりと学習していれば点数は取れたでしょう。

大問毎のポイント

大問1
四則演算の問題です。

四則演算の法則をもう一度確認してみましょう。

大問2
1次方程式・連立不等式を解く問題です。

(1)分数を含む1次方程式ですので、通分の法則を確認です。
(2)連立不等式の範囲を求めるときは、数直線を書いて考えましょう。

大問3
因数分解をする問題です。

(1)基本的なたすき掛け、出来たでしょうか？
(2)ポイントは「共通因数で括る」です!

大問4
根号を含む四則演算です。

(1)分母の有理化!

大問5
2次関数の変化の割合と、それに交わる直線の式を求める問題です。

(1)問題文に記載されている点Aの座標から変化の割合を求めて下さい。
(2)1次関数の式「y=ax+b」に座標A・Bの値を代入した連立方程式を解くと、切片と傾きが求められます。

大問6
ある辺を軸として台形を1回転させて出来た立体の体積を求める問題です。

1回転させて出来た立体は問題用紙に図示しましょう。
そこから全体の三角錐の体積から余分な体積を引くと台形を1回転させて出来た体積が求められます。

大問7
角の2等分線の辺の比からxの値を求める問題です。

角の2等分線に対する辺の比を用いれば求められます。
教科書には証明も掲載されていますので、友人に説明出来るよう確認してみてください。

大問8
方べきの定理を使ってxの値を求める問題です。

こちらは方べきの定理とその逆を公式通りに用いれば求められます。
こちらも証明が出来るよう、教科書でもう一度確認してみるべきです。

大問9
三角形と四角形の面積比求める問題です。

与えられた線分比から相似な図形の面積比を用いると求める事ができます。

大問10
三角形の内分点と重心から辺の比を求める問題です。

補助線を引いて平行線を作り、辺の比を用いれば求められたでしょう。
問題では三角錐を指示通りに平面図形として図示すれば考えやすいと思います。

試験対策

休み明けテストで高得点を取るために、

□宿題を3周こなす。

□分からない範囲は適宜問題演習を行う。

□疑問点その日のうちに解決する

以上にチェックが付くことが必要です。
休み明けテストはこれまでの学習範囲がどれだけ出来るか確認するためのものなので、
少し前に出来たことも忘れてしまっていることに気がついた人もいたのではないでしょうか。
月日を縮小すれば、それは定期テスト対策にも繋がります。

夏休み明け試験で躓いてしまった生徒は市ヶ谷教室室長である木元先生の記事、
『充実した新学期を送れるように!』https://ways-sch.jp/plan/11039
を参照して2学期での日々の学習を大切にして下さい。

そして冬休みにもしっかりと学習を行って、冬休み明けテストでは同じ失敗を繰り返さないようにしましょう!

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